Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2009 - 2010

Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức: với x  0 và x  4

1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi x = 25

3) Tìm x để

Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 áo.Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Bài III (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 1) Giải phương trình đã cho khi m = 1 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:

Bài IV (3,5 điểm)

Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 3) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh PM + QN  MN

Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình

----------------------Hết---------------------- Họ và tên thí sinh:............................................Số báo danh........................................

Chữ ký giám thị số 1:................... Chữ ký giám thị số 2: ...................

x 1 1 A x 4 x 2 x 2      

1 A 3 

2 2 1 2 x x 10  

  2 2 3 2 1 1 1 x x x 2x x 2x 1 4 4 2        

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI NĂM 2009 Bài I

1

2 Tính giá trị của A khi x = 25

Với x = 25 ta có

3 Tìm x để

Khi

Bài II Giải bằng cách lập phương trình: Gọi số áo tổ 2 may được trong một ngày là x ( ; áo/ngày) Số áo tổ 1 may được trong một ngày là x + 10 (áo) 3 ngày tổ thứ nhất may được 3(x +10) (áo) 5 ngày tổ thứ nhất may được 5x (áo) Tổ 1 may trong 3 ngày và tổ 2 may trong 5 ngày được 1310 chiếc áo nên ta có pt:

Vậy mỗi ngày tổ 1 may được 160 + 10 = 170 chiếc áo Mỗi ngày tổ 2 may được 160 chiếc áo

Cách 2:Học sinh có thể làm theo nhiều cách khác nhau: chẳng hạn giải bằng cách lập hệ pt: Gọi số áo tổ 1 may được trong một ngày là x ( ; áo/ngày) Số áo tổ 2 may được trong một ngày là y ( ; áo/ngày) 3 ngày tổ thứ nhất may được 3x (áo) 5 ngày tổ thứ nhất may được 5y (áo) Vì tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo nên ta có pt: 3x + 5y = 1310 Mỗi ngày tổ 1 may được nhiều hơn tổ 2 là 10 chiếc áo nên ta có pt: x – y = 10 Ta có hệ pt:

  

        

    

x 1 1 A x 4 x 2 x 2 x 1 1 A

x 2 x 2 x 2 x 2

x x 2 x 2 x 2 x A

x 2 x 2 x 2 x 2

x x 2 x A

x 2 x 2 x 2

     

      

          

  

  

25 5 A 3 25 2    1 A 3 

( )

1 x 1 A 3 x x 2 3 3 x 2

1 1 4 x 2 x x tmdk 2 4

      

     

* x N 

( )

3(x+10) + 5x = 1310

3x+30+5x=1310

8x 1310 30

8x 1280

x 160 tmdk



  

 

 

* x N 

* y N 

DeThi.edu.vn