Bài tập Đại số luyện thi vào Lớp 10 THPT

Bài 1. Cho biểu thức T = , với a b, a > 0, b > 0

a) Rút gọn biểu thức T b) Chứng tỏ T > 1

1

T =

T = (BĐT Cô si cho hai số dương

)

Dấu “=” xảy ra khi a = b nhưng a b nên dấu “=” không xảy ra được. Vậy T > 1

Bài 1. Cho biểu thức (với và ).

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Chứng minh rằng với mọi và thì . 1

Vậy với và .

Với và , ta có:

 

2

3 3 : a b ab a b a b a b a b a b

               



 

2

3 3 : a b ab a b a b a b a b a b

                         :

a b a b a b a b ab a b ab a b a b a b a b

                    

   

2

:

a b a b ab a b ab a b a b

                  

: 1 a b ab ab a b ab a b a b a b ab b a           

1 2 . 1 2 1 1 a b a b b a b a       

; a b b a



1 1 1 : x x P x

x x x x

                 

0 x  1 x 

0 x  1 x  4 P  1 1 1 :                

x x P x

x x x x

      

1 1 1 1 1 1 1 : : 1 1

x x x x x x x x x x x x x

         

 

      

 

2 1 1 1 1 1: : 1 1

x x x x x x x x x x x x x x x

          

 

2 1  

x P

x

0 x  1 x 

0 x  1 x 

DeThi.edu.vn

Vậy với mọi và thì .

Bài 1. Cho biểu thức P = (với x > 0, x 1)

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm các giá trị của x để P > .

b) Với x > 0, x 1 thì .

Vậy với x > 2 thì P > .

Bài 1. Cho biểu thức P = với x > 0.

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm các giá trị của x để P > .

1)

.

2) Với x > 0 thì .

Vậy với thì P > .

Bài 1. Cho biểu thức P = với a > 0 và a 9.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của a để P > .

   

2 2 1 1 4 4 4        x x x x P

x x x 0 x  1 x  4  P 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1         



1 2

1 1 x a) P = : x - x x 1 x - 2 x 1         

   

 

2 x 1 1 x .

x x x 1 x x 1

            

 

    

2 x 1 x 1 x 1 1 x x - 1 . x x x. x x x 1

       

   x - 1 1 2 x - 1 x x 2    x > 2 

1 2

1 1 x : x + x x 1 x + 2 x 1         

1 2

1 1 x P = : x + x x 1 x + 2 x 1         

   

 

2 x 1 1 x .

x x x 1 x x 1

            

 

    

2 x 1 1 x x 1 1 x 1 - x . x x x. x x x 1

       

  1 - x 1 2 1 - x x x 2    2 3x > - 2 x < 3  

2 0 x < 3  1 2

 

  

  

  



   a a a

3 1 3

1

3

1 

2 1

DeThi.edu.vn

a) P = .

= . Vậy P = .

b) Ta có: > + 3 < 4 < 1 .

Vậy P > khi và chỉ khi 0 < a < 1.

Bài 1. Cho biểu thức: P = với a > 0, a  1

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2

1) P =

= .

Vậy P = - 2 . 2) Ta có: P - 2 > - 2 < 1 0 < a < 1 Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1 Vậy P > -2 khi và chỉ khi 0 < a < 1

Bài 1. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9.

a) Rút gọn. b) Tìm a để P < 1.

a) P =

=

=

Vậy P = .

b) P < 1 .

Bài 1. Cho biểu thức với a 0,a 4, a 9

a) Rút gọn T b) Xác định các giá trị của a để T > 0

   a

a

a a

a a

a a a

3 . 3 3

3 3 3 1 . 3

1

3

1 

 

     

  

  

  



  

3

2

). 3 )( 3 (

) 3 .( 2

   



a a a a

a a

3

2

 a

3

2

 a 2 1  a  a 0 a 1.   

2 1

 

  





  

  

  

 

1 1 2

1 2 a

a a

a

a a

a

a

       

a a a 1 a a a 1 a 1. 2 a a 1 a 1

     

 

   a a

a a a a

a a a a a a a a a a a 2 2

. 4 )1 ( 2 1     

       

a

2   a  a 

a

a

a a

a a

a

   

   9

7 3 3 1 3 2 

2 a a 1 7 a 3 a 3 a 3 ( a 3)( a 3)         

) 3 )( 3 (

3 7 3 4 6 2 ) 3 )( 3 (

3 7 ) 3 )( 1 ( ) 3 ( 2

 

        

     

a a

a a a a a a a

a a a a a

3 3 ) 3 )( 3 (

) 3 ( 3 ) 3 )( 3 (

9 3

   

   



a

a a a

a a a a

a a

3 a

a 3 

 3 a 3 9 1 3 a a 3 a 0 a 2 4 a 3

        

3 3 6 . 9 4 2 a a a T a a a

              

  

DeThi.edu.vn