50 Bài Hình học luyện thi vào Lớp 10 THPT

0

Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.

1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Gơiï ý: 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông. 2.C/m góc DEA=ACB. Do BECD ntDMB+DCB=2v. Mà DEB+AED=2v AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1) Ta phải c/m xy//DE.

Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB.

Mà sđ ACB= sđ AB. góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt)

xAB=AED hay xy//DE. 4.C/m OA là phân giác của góc MAN.

Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)AMN cân ở A AO là phân giác của góc MAN. 5.C/m :AM2=AE.AB. Do AMN cân ở A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung

MAE ∽ BAM  MA2=AE.AB.

Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Gợi ý: 1.Do MA=MB và ABDE tại M nên ta có DM=ME. ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình thoi. 2.C/m DMBI nội tiếp. BC là đường kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđpcm. 3.C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD là hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC B;I;E thẳng hàng. C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; EID vuông ở IMI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI MI=MD.

2 1

2 1

MA

AE AB MA 

Hinh1

Hinh2

DeThi.edu.vn

1

4. C/m MC.DB=MI.DC. hãy chứng minh MCI∽ DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp) 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp MIB=MDB (cùng chắn cung MB) BDE cân ở B góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ đó suy ra góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) MI là tiếp tuyến của (O’).

Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.

1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Gợi ý: 1.C/m ABCD nội tiếp: C/m A và D cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông.. 2.C/m ME là phân giác của góc AED. Hãy c/m AMEB nội tiếp. Góc ABM=AEM( cùng chắn cung AM) Góc ABM=ACD( Cùng chắn cung MD) Góc ACD=DME( Cùng chắn cung MD) AEM=MED. 3.C/m CA là phân giác của góc BCS. -Góc ACB=ADB (Cùng chắn cung AB) -Góc ADB=DMS+DSM (góc ngoài tam giác MDS) -Mà góc DSM=DCM(Cùng chắn cung MD) DMS=DCS(Cùng chắn cung DS) Góc MDS+DSM=SDC+DCM=SCA. Vậy góc ADB=SCAđpcm. Bài 4: Cho ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S.

1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Gợi ý:

1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: Góc MDC=BDC=1v Từ đó suy ra A vad D cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông… 2.C/m ME là phân giác của góc AED. Do ABCD nội tiếp nên ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) Do MC là đường kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nội tiếpGóc MEA=ABD. Góc MEA=MEDđpcm

Hinh3

Hinh4

DeThi.edu.vn