Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS TT Lấp Vò (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS TT Lấp Vò ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1. (2,0 điểm).

Cho biểu thức B = với

a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của biểu thức B với x là nghiệm của phương trình x2 - x - 4 = 0.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của B là một số nguyên.

Bài 2. (1.75 điểm)

Cho hệ phương trình: (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m = 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho biểu thức A = x2 - 3y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3. (1,75 điểm)

Cho phương trình : (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 4 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn

Bài 4 (1,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) cắt Ax, By lần lượt ở E và F.

a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp.

b) Chứng minh: và

c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh .

d) Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.

---HẾT---

Họ và tên học sinh: ........................................................Số báo danh: ................

2( 4) 8 3 4 1 4 x x x x x x       

0; 16 x x  

4 3

x 2y 2

2x (m 1)y 2

       

2 x 6x 2m 3 0    

   2 2 1 1 2 2 5 2 4 5 2 4 2 x x m x x m       

· 0 EOF 90  AB.OE AM.EF 

MK AB 

3

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn biểu điểm chấm

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm):

Cho biểu thức B = với

a) Rút gọn B. Với x 0; x 16

B = 0,25

B = 0,25

B = 0,25

Với x 0; x 16 thì B = 0,25

b) Tính giá trị của biểu thức B với x là nghiệm của phương trình

x2 - x - 4 = 0. Giải phương trình x2 - x - 4 =0 được x1 = ,x2 =

0,25

Ta thấy x1 = (Thỏa mãn ĐKXĐ) x2 = (Không thỏa mãn ĐKXĐ) Thay x1 = vào biểu thức B và tính được B = 3 -3 Kết luận:........

0,25

c.)Tìm giá trị của x để giá trị của B là một số nguyên. Chỉ ra được B 0 Chỉ ra được B < 3 0 B < 3

0,25

Bài 1

( 2,0 điểm)

Vì B Z B B = 0 x = 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

B = 1 x = ( thỏa mãn ĐKXĐ)

B = 2 x = 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy để B Z thì x

0,25

3. Cho phương trình : (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 4 Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình Ta có

0,25 0.25

Vậy PT có nghiệm 0,25

Bài 2 (1,75 điểm)

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn

0,25

2( 4) 8 3 4 1 4 x x x x x x       

0; 16 x x  

 

      

2 8 4 8 1

1 4

x x x x

x x

   

 

  

3 12

1 4

x x

x x



 

3

1 x x 

  3

1 x x 

4 3

4 3 4 2 3  4 2 3 

4 2 3  4 2 3 

4 2 3  3



      0;1;2 



 1 4 

  1 0; ;4 4      

2 x 6x 2m 3 0    

2 6 5 0 x x    1 6 5 0 a b c     

1 2 1; 5 c x x a   

DeThi.edu.vn

Ta có

. Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta có

0,25

Ta có Vì x1 , x2 là nghiệm PT nên x1 , x2 là nghiệm PT

nên ta có và

Mà nên ta có

( thoả mãn). KL

0,25

0,25

Cho hệ phương trình: (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho biểu thức A = x2 - 3y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

a) Với m = 2 thì hệ đã cho trở thành: 0,25

0,5

Vậy với m = 2 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2). 0,25

b) Xét hệ:

Từ (1) suy ra x = 2y – 2, thay vào (2) ta được: 2(2y – 2) – (m – 1)y = 2  4y – 4 – (m – 1)y = 2  (5 – m)y = 6 (*)

0,25

Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)  (*) có nghiệm duy nhất  5 – m ≠ 0  m ≠ 5.

Khi đó y = ;

0,25

Bài 3: ( 1,75 điểm)

Ta có: A = x2 – 3y2 = (2y – 2)2 – 3y2 = 4y2 – 8y + 4 – 3y2 = y2 – 8y + 4 = (y – 4)2 – 12 ≥ -12 (vì (y – 4)2 ≥ 0 y) Dấu bằng xảy ra  y = 4; x = 2.4 – 2 = 6.

Khi đó từ (*) ta được (5 – m).4 = 6  m = (thoả …