Đề thi kiểm tra tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Lần 2 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Bài 1 (2,5 đ): a) Rút gọn . b, Tính giá trị của biểu thức Q = với

x là nghiệm của ptrình x2 - x - 4 = 0 và . c) Tìm gtrị của x để giá trị của B là một số nguyên. Bài 2 (1,5 điểm): a, Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có hệ số góc k, (d) đi qua điểm M(1; – 3) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B. Xác định tọa độ các điểm A, B theo k. b, Với những giá trị nào của k thì parabol và đg thg (d) chỉ có một điểm chung? Tìm tọa độ điểm chung đó. Bài 3 (1,5 điểm): a) Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban dầu và số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương của số đảo ngược của nó bằng 618. b) Cho pt: (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai ngh phân biệt t/m và .

Bài 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E, F. Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác ABOC

nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh và IA là tia phân giác của . c) Tia MF cắt (O; R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh AMF AON và . d) Giả sử . Tính diện tích tam giác ABC theo R. Bài 5 (1,0 điểm): a) Giải phương trình . b)Cho hai số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

--------------- HẾT ---------------

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

a) 0.75

b)

Với x 0; x 16

B = = =

Giải phương trình x2 - x - 4 =0 được x1 = ,x2 = Ta thấy x1 = (Thỏa mãn ĐKXĐ) x2 = (Không thỏa mãn ĐKXĐ) Thay x1 = vào biểu thức B và tính được B = 3 -3 Kết luận:........

1.0

Bài 1 (2,5đ)

c)

Chỉ ra được B 0 Chỉ ra được B < 3 0 B < 3 Vì B Z B B = 0 x = 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

B = 1 x = ( thỏa mãn ĐKXĐ)

0.75

3 12 16 8

3    P 2( 4) 8 3 4 1 4 x x x x x x       

4 3 0; 16 x x  

2 ( ) : 2  P y x

2 1 0   x mx

1 2 , x x 1 2  x x 1 2 6   x x

. .  EB EC EM EN ·BIC   / / BC DN 2  AO R

2 3 1 1     x x x ,a b

3 1    a b ab 2 2 3 1 1       ab P a b a b

3 12 2 3 16 8 4 2 4 2 2 4 3 3           P

 

      

2 8 4 8 1

1 4

x x x x

x x

   

    

3 12

1 4

x x

x x



 

3

1 x x 

4 3 4 2 3  4 2 3  4 2 3  4 2 3 

4 2 3  3



      0;1;2 



 1 4

TT MH: ANH NGỮ QUỐC TẾ VÀ BỒI DƯỠNG VĂN HÓA: VĂN, TOÁN, LÝ, HÓA, ANH Cs1: 43A, đg Ng Huy Oánh, Trường Thi, tp Vinh, Nghệ An. CS2: số 22, đường Thái Phiên, p Hồng Sơn, tp Vinh. CS3:xã Nghi Phong, huyện Nghi Lộc, Nghệ An. CS4: xã Nghi Ân, Tp Vinh, Nghệ An.

ĐT NÓNG: 0917188926

ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10. NĂM HỌC 2018-2019. LẦN 2. Thời gian:120 phút Ngày . ..... tháng 5 năm 2019

Họ tên:................................................................................

DeThi.edu.vn

B = 2 x = 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy để B Z thì x

a)

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng (d): y = ax + b Vì (d) có hệ số góc bằng k và đi qua M(1; – 3) nên ta có:

Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại và cắt Oy tại B(0; b)

Vậy: và B(0; – k – 3)

0.75

Bài 2 (1,5đ)

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 2x2 = kx – k – 3 <=> 2x2 - kx + k + 3 = 0 (*) (P) và (d) chỉ có một điểm chung

Phương trình (*) có nghiệm kép Khi đó, phương trình (*) có nghiệm kép: Với … Vậy với …thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung là điểm…

0.75

a)

Gọi x là số có hai chữ số cần tìm, y là số nghịch đảo của nó. ĐK:

Theo đề bài ta có:

Giải phương trình (2) được y = 24 (nhận) hoặc y = – 25 (loại) y = 24 x = y + 18 = 42 vậy số cần tìm là 42

1.0

Bài 3 (1,5đ)

b)

Phương trình: Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: Vì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nên Theo đề bài:

Vậy là giá trị cần tìm.

0.5

E

F

N

I

D

3

1

1

4 A

B

O

C

1

1

1

2

2

M

2

1

0.25 Bài 4 (3,5đ)

a) Ta có: AB, AC là các tiếp tuyến của (O) 0.75



  1 0; ;4 …