Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Dùng cho học sinh thi vào trường chuyên) - Trường THCS Hải Minh (Có đáp án)

1

Phòng GD-ĐT Hải Hậu Trường THCSB Hải Minh

Đề thi thử vào lớp10 thpt đề dùng cho hs thi vào trường chuyên

(Thời gian làm bài 150’)

Bài 1(1®): Cho biểu thức

Rút gọn P. Bài 2(1®): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:

x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm. Bài 3(1®): Giải phương trình sau:

Bài 4(1®): Giải hệ phương trình sau:

Bài 5(1®): Chứng minh rằng:

Bài 6(1®): Cho x, y, z> 0 thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 7(1®): Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng (d) có phương trình

2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số) a) Tìm k để đường thẳng (d) song song đường thẳng y = x . Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với 0x.

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. Bài 8(1®): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy(M  O). Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA,MB lần lượt tại điểm thứ hai: C , E . Tia OE cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai F. 1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đường tròn.

2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao? Bài 9(1®): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H.

Chứng minh rằng: .Dấu "=" xảy ra khi nào?

Bài 10(1®): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau. Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz. a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC

b) Chứng minh rằng: .

x x x

x x x

x x P



  

   

 

3

3 1

) 3 ( 2 3 2

3

25 7 2 6 5 4      x x x



 

    

     

0 4

0 2 5 2

2 2

2 2

y x y x

x y xy y x

6 8 3 3 3 2 2 3 2 2 3        

3 1 1 1    z y x

zx

x z yz

z y xy

y x P

2 2 2 2 2 2 2 2 2      

3

6

1 1 1

   HC

HC HB

HB HA

HA

OAC OBC OAB ABC S S S S 2 2 2 2   

DeThi.edu.vn

2

Đáp án:

Bài Bài giải Điểm

Bài 1 (1 điểm)

Điều kiện:

* Rút gọn:

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 2 (1 điểm)

Ta có:  =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca * Vì a, b, c là 3 cạnh   a2 < (b + c)a b2 < (a + c)b c2 < (a + b)c  a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc   < 0  phương trình vô nghiệm.

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 3 (1 điểm)

Bài 4 (1 điểm)

* Điều kiện:

* Phương trình

Giải hệ:

Từ (1)  2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

9 0

0 3

0 3 2

0

    

 



 

  



x

x

x x

x

1 8

) 3 )( 1 (

24 8 3

) 3 )( 1 (

) 1 )( 3 ( ) 3 ( 2 3 2

  

 

   

 

      

x x

x x

x x x x

x x

x x x x x P

5 2 / 7 0 7 2

0 5       

 

  x x

x

   

1

0 2 5

0 3 7 2

0 2 5 3 7 2

0 ) 4 5 4 5 ( ) 9 7 2 6 7 2 (

2 2

 



 

  

   

      

          

x

x

x

x x

x x x x



 

    

     

) 2 ( 0 4

)1( 0 2 5 2

2 2

2 2

y x y x

y x y xy x

DeThi.edu.vn

3

* Với: x = 2 - y, ta có hệ:

*Với , ta có hệ:

Vậy hệ có 2 nghiệm: (1;1) và

0.25

0.25

0.25

Bài 5 (1 điểm)

Đặt a = x + y, với: Ta phải chứng minh: a8 > 36 Ta có:

(vì: x > 1; y > 0  a > 1)  a9 > 93.a  a8 > 36 (đpcm).

0.25

0.25

0.25

0.25

Bài 6 (1 điểm)

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, và

0.25

   





     

      

        

2

1 4

)1 (3 5

2 4

)1 (3 5

)1 (9 )2 (8 )5 ( 2 2 2

y y y x

y y y x

y y y y x

1 0 1 2

2

0 4

2

2

2 2

     

  

  

  

    

 

y x y y

y x

y x y x

y x

2

1  y x

    





 

 



 

 

 

   

  

  







    

 

5 13 5 4

1

0 4 5

1 2

0 4 2

1

2

2 2

y

x

y x

x x

x y

y x y x

y x

        5 13 ; 5 4

3 3 2 2 3 ; 2 2 3     y x

3 cos

3 3 3 3

3 3

.1.1 3.3 ) 1 1( 3

3 6 ) ( 3 ) (

1 .

6

a a

a y x xy y x y x a

y x

y x

y    

           



 

2 y x

2 , 1

DeThi.edu.vn