Đề thi thử vào Lớp 10 lần I môn Toán - Đề A - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

1

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN I

NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ A: Bài 1 (3,0 điểm)

1) Cho biểu thức: với a > 0 và

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Với những giá trị nào của a thì P > .

2) Cho ba đường thẳng( ): y= 2x+ 5; ( ): y = - 4x – 1; ( ): y = ( m +1)x + 2m - 1 . Tìm m để ba đường thẳng , , đồng quy. Bài 2 ( 2,0 điểm)

Cho phương trình:

1) Giải phương trình khi m = 1. 2) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của phuơng trình là x1, x2. Tìm giá trị của n để x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Bài 3 ( 1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 4 ( 3,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1. Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn. 2. Tính số đo góc CHK

3. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh

Bài 5 ( 1,0 điểm): Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

--------------------- Hết-------------------

BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1d 2 d 3 d

1d 2 d 3 d

2 2( 1) 2 0 x m x m    

12

1 1 1 1 1 1 P

a a a               1 a 

1 2

2 2 2 1 1 1 AD AM AN  

2 1 4 3 2012 4     M x x x

DeThi.edu.vn

2

I 2,5

a) Với thì ta có: 0,5đ

0,5đ

b) Với thì P > 0,5đ

1 (2đ)

. Kết hợp với điều kiện a >0, ta được 0 < a < 1. 0,5đ

2 (1đ)

Tọa độ giao điểm I của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ:

2x 5 4x 1 6x 6 x 1 x 1 I( 1;3) y 2x 5 y 2x 5 y 2. (-1) 5 y 3

                               Ba đường thẳng 1d , 2 d , 3 d đồng quy Đường thẳng (d3) đi qua I (-1;3) suy ra x = -1, y = 3 thỏa mãn PT đường thẳng (d3)

   Ta cã:3 m 1 . 1 2m – 1 m 2m = 3 + 2 m = 5

      

Vậy m = 5 thì ba đường thẳng 1d , 2 d , 3 d đồng quy.

0,5đ

0,5đ

II 2,0

1

Với m = 1 ta có phương trình:

2 2(1 1) 2 0     x x

1,0đ

2

Phương trình

2 2( 1) 2 0 x m x m     có :

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,5đ

3

Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m, nên theo định lý Viet ta có:

1 2 ; x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 nên:

1 2 ; x x > 0 => S = > 0 và P = > 0 từ đó suy ra m > 0

  2 2 2 1 2 1 2

2

2

2

1 2

2

1

x x ) x 12

-

1

Và : 12 (x x 2x

4(m 1) 2.2m = 12 m m 2 = 0 PT có dạng:a b c 1 1 ( 2) 0 m hoặc m 2 (Loại)





    

         Vậy m = 1 0,5đ III 1,0

0 1 a  

  

1 1 1 2 1 1 . 1 1 1 1

a a P

a a a a a a

                 

2 1 a 



0 1 a   1 2  2 1 0 2 1 a

  

 

3 0 2 1

a

a

  

1 0 1 a a   

y 2x 5 y 4x 1       



 

2

2 '

'

1 2

4 2 0

2 1.2 2

2 2 2, 2 2

x x

x x

   

  

     

 

2 ' 2 1 2 1 0 íi äi m m m m v m         

  1 2 1 2 2 1 . 2 x x m v x x m     µ

1 2 x x  1 2 x x

DeThi.edu.vn