20 Đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

§Ò ¤N Sè 1

Bài 1(2 đ) a. giải phương trình 3x2-5x +2 =0

b. Giải hệ phương trình

Bài 2. (2 điểm)

Cho biÓu thøc

a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 1 Bài 3: (1 điểm)

Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (P) có

phương trình y = .

a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm

Baøi 4: (3,5 điểm)

Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn

ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.

1. Chöùng minh:BEDC noäi tieáp.

2. Chöùng minh: goùc DEA=ACB.

3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp

tam giaùc.

4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh:

OA laø phaân giaùc cuûa goùc MAN. Chöùng minh: AM2=AE.AB. Bài 5. 1 điểm)

Giải phương trình:

2 8x y 6

x y 6

      

1 1 2 : 2 1 1 x x x x P

x x x x x x

               

2 m

2

2 x

2 2 2 43 6 19 5 10 14 4 2        x x x x x x

DeThi.edu.vn

§Ò ¤N Sè 2 Bài 1: (2 điểm)

a. Giải hệ phương trình

b. Giải phương trình x² + x – 3 = 0

Bài 2. (2 điểm) Cho

a. Rót gän P.

b. Tính P khi Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: = 12 Baøi 4: (3,5 điểm)

Cho (O) đường kính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy

điểm D sao cho AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm

thứ hai F;Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng DE tại G.

1. C/m BGDC nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.

2. C/m BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp

BCD.

3. C/m GEFB noäi tieáp.

4. Chứng tỏ: C;F;G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn

ngoaùi tieáp BCD Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của

5x y 19

x y 5

     

3

3

1

2

3 2

19 26



     

  

x

x

x

x

x x

x x x P

3 2 4 x  

2 2 1 2 x x 

2 2 1 1 1 1 Q x y             

DeThi.edu.vn

§Ò ¤N Sè 3

Bài 1

a. Giải hệ phương trình sau

b. Giải các phương trình: 2x² + 5x – 3 = 0.

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho biÓu thøc

a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M với a = 4 c) So sánh M với 1.

Bài 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x² – (2m + 3)x + m = 0 (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức có giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O),daây cung AB.Töø ñieåm M baát kyø treân cung AB(MA vaø MB),keû daây cung MN vuoâng goùc vôùi AB taïi H.Goïi MQ laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc MAN.

1. C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m MN là phân giác của góc BMQ. 4. Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN. Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn nhất. Bài 5 (0,5 điĨm) Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thức sau: A = x-2016 +  x- 2017

3x y 10

2x y 0

      

1 1 a 1 M = : a a a 1 a 2 a 1            

2 2 1 2 T x x  

DeThi.edu.vn