Bộ đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018

1

BỘ ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

Năm học 2017 - 2018

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a = và b = . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.

b) Giải hệ phương trình: .

Câu 2: Cho biểu thức P = (với x > 0,

x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > .

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức: P = .

2 3  2 3 

3x + y = 5

x - 2y = - 3    1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1          

1 2

1 2 x x 3  

2 2 1 1 a b 

DeThi.edu.vn

2

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: .

b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.

b) Cho hệ phương trình: .

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh: . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình:

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1 1 3 7 3 7   

4x + ay = b

x - by = a   

   

  · · MPK MBC 

y - 2010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4      

DeThi.edu.vn

3

a) x4 + 3x2 – 4 = 0

b)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức:

a) A =

b) B = ( với x > 0, x 4 ).

Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ;

.

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi

qua điểm M (- 2; ). Tìm hệ số a.

2x + y = 1

3x + 4y = -1   

3 6 2 8 1 2 1 2     

1 1 x + 2 x . x 4 x + 4 x 4 x         





2 x - x y + x + y - y + 1

4

3

5 5 1 

1 4

DeThi.edu.vn