Đề thi môn Toán vào Lớp 10 qua các năm của Thành phố Hà Nội

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung-0984 735 736

ĐỀ THI VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI Page 1

TRUNG TÂM TRÍ ĐỨC

Nơi gửi gắm niềm tin

CẤU TRÚC ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 THÀNH PHỐ

HÀ NỘI

Câu I: ( 2 điểm) Rút gọn và các bài toán liên quan Câu II: ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Câu III: ( 2 điểm) 1. Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn 2. Phương trình bậc hai- hệ thức vi-et . Đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai Câu IV: ( 3,5 điểm) Hình học tổng hợp 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp 2. Tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác 3. Câu hỏi vận dụng 4. Câu hỏi vận dụng cao ( khó) Câu V: ( 0,5 điểm) Khó - Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất- nhỏ nhất - Phương trình vô tỉ - Hệ phương trình nâng cao

DeThi.edu.vn

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung-0984 735 736

ĐỀ THI VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI Page 2

ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

NĂM 2009-2010 Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức: 1 1 4 2 2       x A x x x với x  0 và x  4

1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A khi x = 25

3) Tìm x để 1 3  A

Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 áo.Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 + 2 = 0 1) Giải phương trình đã cho khi m = 1 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 2 2 1 2 10   x x Bài IV (3,5 điểm) Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2 3) Trên cung nhỏ BC của (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh PM + QN  MN Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình

  2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2         x x x x x x

........................................Hết........................................

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:............................................................Số báo danh:...............................

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

DeThi.edu.vn

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung-0984 735 736

ĐỀ THI VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI Page 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO 10 THÀNH PHỐ HÀ NỘI

NĂM 2009-2010 =======*****====== Bài I

1. 1 1 4 2 2       x A x x x

  

        

    

1 1 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2

2 2 2

       

           

      

x A x x x x

x x x x x A x x x x

x x x A x x x

2. Tính giá trị của A khi x = 25

Với x = 25 ta có 25 5 3 25 2    A

3. Tìm x để 1 3  A

Khi

1 1 3 2 3 3 2 1 1 4 2 ( ) 2 4

      

     

x A x x x

x x x tmdk

Bài II: Giải bằng cách lập phương trình: Gọi số áo tổ 2 may được trong một ngày là x ( *  x N ; áo/ngày) Số áo tổ 1 may được trong một ngày là x + 10 (áo) 3 ngày tổ thứ nhất may được 3(x +10) (áo) 5 ngày tổ thứ nhất may được 5x (áo) Tổ 1 may trong 3 ngày và tổ 2 may trong 5 ngày được 1310 chiếc áo nên ta có pt: 3(x+10) + 5x = 1310 3x+30+5x=1310

8 1310 30 8 1280

160( )



    

 

x x

x tmdk

Vậy mỗi ngày tổ 1 may được 160 + 10 = 170 chiếc áo Mỗi ngày tổ 2 may được 160 chiếc áo Cách 2:Học sinh có thể làm theo nhiều cách khác nhau: chẳng hạn giải bằng cách lập hệ pt: Gọi số áo tổ 1 may được trong một ngày là x ( *  x N ; áo/ngày)

Số áo tổ 2 may được trong một ngày là y ( *  y N ; áo/ngày)

DeThi.edu.vn