Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Nguyễn Thiên Hương (Có đáp án)

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017– 2018 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: năm 2017 Câu 1. (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3 12 27   x x

b) 2 20 0    x x

c) 2 3 7 1 x y x y      

Câu 2. (1,5điểm). Cho hàm số 2 y x  có đồ thị là parabol ( ) P .

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) P và đường thẳng ( ) : 2 1 d x   bằng phép tính.

Câu 3. (1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn 2 : (4 1) 2 8 0 x x m x m      (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x với mọi tham số m .

b) Tìm m để hai nghiệm 1x ; 2x của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện 1 2 17 x x   .

Câu 4. (3,0 điểm). Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó ( Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D . Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E . Kẻ

EH vuông góc với Ax tại H .

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ABD BDC  .

c) Chứng minh tam giác ABE cân.

d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K . Chứng minh AKEF là hình thoi.

Câu 5. (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m. Hỏi

a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển.

b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển.

(Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất)

----------HẾT----------

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

2

STT 01. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG

NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1. (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3 12 27   x x

b) 2 20 0    x x

c) 2 3 7

1

x y

x y

     

Lời giải

a) 3 12 27 3 2 3 3 3 3 3 3 3 1 x x x x x x         

Vậy  1 S 

b) 2 20 0    x x

21 4.1.( 20) 81 0      . Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1 81 4 2 1 81 5 2

x

x

          

Vậy   5;4 S 

c) 2 3 7 2 3 7 5 10 2 2

1 3 3 3 2 3 7 2.2 3 7 1

x y x y x x x

x y x y x y y y

                                  

Câu 2. (1,5điểm). Cho hàm số

2 y x  có đồ thị là parabol ( ) P .

a) Vẽ đồ thị ( ) P của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) P và đường thẳng ( ) : 2 1 d x   bằng phép tính.

Lời giải a) Bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2 2 y x  4  1  0 1  4 

DeThi.edu.vn

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

3

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) P và ( ) d : 2 2 1 x x   

2 2 2 2 1 0 ( 1) 0 1 1 1 x x x x y           Vậy tọa độ giao điểm là (1; 1) A  .

Câu 3. (1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn

2 : (4 1) 2 8 0 x x m x m      (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x với mọi tham số m .

b) Tìm m để hai nghiệm 1x ; 2x của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện 1 2 17 x x   . Lời giải a) Ta có

2 2 (4 1) 4.1.(2 8) 16 33 0 m m m        với mọi giá trị của m . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x với mọi tham số m .

b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x với mọi tham số m nên theo định lí Vi-et:

1 2

1 2

4 1

. 2 8

b x x m a c x x m a

           

Ta có: 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 17 ( ) 289 2 289 ( ) 4 289 x x x x x x x x x x x x             

2 2 4 ( 4 1) 4(2 8) 289 16 256 0 4

m m m m m

            

Vậy 4 m …