100 Bài toán hình học ôn tập tốt nghiệp THCS

MỘT TRĂM BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THCS Bài 1 : Đường tròn (O,R) có AB là đường kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của BM và AN a)Tính số đo cung MN. b)Tính số đo các góc ASB , MHN. c)Chứng minh SMHN nội tiếp . d) Chứng minh: SH AB ⊥ . e) Gọi I là trung điểm SH. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 2 Cho hình vẽ : Biết ABC ∆ nội tiếp (O) có AK , CE , BF là ba đường cao , AD là đường kính của (O) , AK cắt (O) tại M (khác A ). xy là tiếp tuyến tại A của (O) a) Tìm và chứng minh ba tứ giác có đỉnh là H nội tiếp đướng tròn . b)Tìm và chứng minh ba tứ giác có cạnh lần lượt là ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đướng tròn . c) Chứng minh : BH = BM ; HE = NE d) Chứng minh : EF//NP// xy .

Bài 3 : Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O;R ) có AK , BF , CE là ba đường cao cắt nhau tai ïH .Gọi I là trung điểm BC A Chứng minh a) Nếu M và H đối xứng nhau qua K thì M ∈ (O) . b) Nếu D và H đối xứng mhau qua I thì D ) (O ∈ . c) OA EF ⊥ (ba cách) và H là tâm đường tròn nội tiếp EKF ∆ .

d) Tính R( ) BHC ∆ theo R.

Bài 4 : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội tiếp (O;R ) AD , BE là hai đường cao cắt nhau tại H . AK là đường kính , AD cắt đường tròn tại I , Gọi F là giao điểm CH và AB. Đường thẳng EF cắt (O) tại M và N I a)Chứng minh BI KC là hình thang cân. b)Chứng minh BHCK là hình bình hành . c)Chứng minh AE.AC = AF .AB

DeThi.edu.vn

d) Chứng minh BHCD là hình bình hành . e) Chứng minh BMDC là hình thang cân . Bài 5 : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC ) AH ; AK lần lượt là đường cao và phân giác của tam giác ABC , AI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K ( K khác A ) a) Chứng minh : BK = CK .

b) Chứng minh AK là phân giác của ÔH c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) .Chứng minh : AB.AC = AH.AD . d) Chứng minh : IA.I K = IB.IC . và AB.KC = AK.BI . e) Chứng minh KB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Bài 6: Cho đường tròn (O; R) , Với các kí hiệu có trên hình hãy chứng minh: a)Tứ giác CAIM , BDMI nội tiếp . b)Tam giác CID vuông . c)EF // AB . d)Khi M cố đinh I thay đổi trên AO , tìm vị trí của I để AC .BD lớn nhất .

e) Cho biết khi OI = 3

R và AM = R .Hãy

tính độ dài đoạn thẳng CD và diện tích tam

CD. CB = CE .CA AH.AD = AF.AB d)Chöùng minh AM = AN e) Chöùng minh OA ⊥EF f) Cho bieát : AC = R 3 . Tính F Ê D vaø ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng DF , BH theo R . g)Tính DA2 +DB2 + DC2 + DI 2 theo R . Baøi 7 : Cho hình veõ : Bieát hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A .CD laø tieáp tuyeán chung ngoaøi cuûa hai ñöôøng troøn ( C ∈ (O) , D )' (O ∈

a)Chứng minh ∆CAD vuông b)Gọi M là trung điểm của CD .Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) , từ đó suy ra OM ⊥O’M c) Các đường thẳng CA và DA lần lượt cắt (O) và (O’) ở F và E .Chứng minh C, O , E thẳng hàng và D , O , F thẳng hàng . d) Tính CD2 + EF2 theo R và R’. e) Chứng minh : S = ∆CAD S EAF ∆ Bài 8 : Cho hình vẽ , với các kí hiệu có trên hình chứng minh : a) CD = AC + BD và C ƠD = 900

DeThi.edu.vn