Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán tỉnh Thái Bình - Năm học 2018-2019

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán V20 Trang 1 GV Lưu Văn Thám – sưu tầm và biên soạn

ĐỀ SỐ T.69: THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN THÁI BÌNH 18-19 Câu 1: (2 điểm) 1) Cho phương trình 2 2 2 2 4 0 − + − + = x mx m m (1) (với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm 1 2 , x x . Tính theo m

giá trị biểu thức 1 2 = + P x x và tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2) Cho hàm số

2 2 2 + = + x y x . Tìm tất cả giá trị x nguyên để y nguyên.

Câu 2: (2 điểm) 1) Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện 2 5 0 + + = a b c . Chứng minh phương trình 2 0 + + = ax bx c có nghiệm.

2) Giải phương trình:

3 3 3 3 (4 3) 2 − + = + x x x

Câu 3: (1 điểm). Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác

nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với vận tốc đều trong 3 giờ, cây nến thứ 2 cháy hết trong vận tốc đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều đề đến 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất. Câu 4: (1 điểm). Cho các số x,y dương thoả mãn điều kiện:

2 2 ( 1 )( 1 ) 2018 + + + + = x x y y . Tìm GTNN của biểu thức = + P x y Câu 5: (3.5 điểm) 1) Cho tam giác ABC có AB=4, AC=3, BC=5, đường cao AH. Trên nửa

mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E,F. a) Tính diện tích nửa đường tròn đường kính BH. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. 2) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Tìm kích thước hình chữ nhật

MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc nửa đường tròn, hải đỉnh P, Q thuộc đường kính AB sao cho MNPQ S đạt giá trị lớn nhất.

Câu 6: (0.5 điểm).

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện 2 2 2 1 1 1 1 + + = a b c

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

2 2 2 2 2 2 1 1 1

5 2 2 5 2 2 5 2 2 = + + + + + + + + P

a ab b b bc c c ca a

______________

DeThi.edu.vn

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán V20 Trang 2 GV Lưu Văn Thám – sưu tầm và biên soạn

BÀI GIẢI ĐỀ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THÁI BÌNH 18-19

(GV Lưu Văn Thám – thực hiện) Câu 1: (2 điểm) 1) Cho phương trình 2 2 2 2 4 0 − + − + = x mx m m (1) (với m là tham số). Tìm m để

phương trình (1) có hai nghiệm không âm 1 2 , x x .

Tính theo m giá trị biểu thức 1 2 = + P x x và tìm giá trị nhỏ nhất của P.

1) (1) có hai không âm x1; x2



2 2

1 2

2 2 1 2

' 0 m (m 2m 4) 0 2m 4) 0

x x 0 2m 0 m 0 m 2

x x 0 m 2m 4 0 (m 1) 2 0

   − − +  −  

   +               − +  − +    

Khi đó xét 2 2 1 2 1 2 1 2 P x x 0 P x x 2 x x 2m 2 m 2m 4 = +   = + + = + − +

Mà m ≥ 2  2 P 2.2 2 0 4 8 P 2 2 (do P 0)  + + =   

Dấu “ = “ xảy ra khi m = 2. Vậy GTNN của P là 2 2 khi m = 2.

2) Cho hàm số

2 2 2 + = + x y x

. Tìm tất cả giá trị x nguyên để y nguyên.

2 x 4 6 (x 2)(x 2) 6 6 y x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 − + − + = = + = − + + + + +

Với x, y  Z  6 x 2 +

 Z  x + 2  Ư(6) = { –6; – 3; – 2; – 1; 1; 2; 3; 6}

 x  { – 8; – 5; – 4 ; – 3; – 1; 0; 1; 4} – Đây là tập giá trị x cần tìm. Câu 2: (2 điểm) 1) Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện 2 5 0 + + = a b c (*)

Chứng minh phương trình 2 0 + + = ax bx c (1) có nghiệm.

• Nếu a = 0, b = 0: Từ (*) suy ra c = 0, khi đó (1) có nghiệm với mọi x

• Nếu a = 0, b ≠ 0: (1) thành bx + c = 0  x = c b − . (1) có nghiệm là c b −

• Nếu a ≠ 0: Từ (*)  a = – 2b – 5c Δ = b2 – 4ac = b2 – 4c( – 2b – 5c) = b2 + 8bc + 20c2 = (b + 4c)2 + 4c2 ≥ 0 b,c Vậy (1) luôn có nghiệm a, b, c thỏa (*) - đpcm

2) Giải phương trình: 3 3 3 3 (4 3) 2 − + = + x x x

DeThi.edu.vn