95 Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán hệ không chuyên (Có đáp án)

-PHẦN 1. 95 ĐỀ THI VÀO 10 HỆ KHÔNG CHUYÊN

GD và ĐT Đak Lak. Năm học 2013 - 2014

Phần A. ĐềCâu 1: b/ Chứng minh rằng: ; với x>0;y0 và x y

Câu 2: (2,0 điểm)Giải hệ phương trình: Giải phương trình:

Câu 3: (2,0 điểm)Cho phương trình x2+2(m+1)x+m2=0 (m là tham số)

1) Tìm m để ptcó nghiệm. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho: x12+x22-5x1x2=13 Câu 4: (3,5 điểm)Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q /Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp b/Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ c/Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2 d/Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất Câu 5: (1,0 đ)Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt: A=x2+y2+16y+2x

Phần B. Đáp án

Câu 4: (3,5 điểm)3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O)) OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O)) Mà góc AOM +góc BOM 1800 (hai góc kề bù) POQ=90o

Xét POQ, ta có: POQ 900 (cmt), OM PQ  (PQ là tiếp tuyến của (O) tại M) MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng) Lại có MP=AP;MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính)Do đó AP.BQ=AO2

4)Tứ giác APQB có: AP//BQ( APAB,BQAB), nên tứ giác APQB là hình thang vuông

=> Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN

PQ nhỏ nhất PQ=ABPQ//ABOM vuông AB

M là điểm chính giữa cung AB.Tức là M trùng M1 hoăc M trùng M2 (hình vẽ) thì SAPQB đạt GTNN là

Câu 5: (1,0 điểm)Ta có x+3y=5=>x=5-3y Khi đó A=x2 +y 2 +16y+2x=(5-3y)2+y2+16y+2(5-3y)=10y2-20y+35

=10(y-1)2+25 25( vì 10(y-1)2 0 với mọi y)Dấu “=” xảy ra khi Vậy GTNN của A=25 khi

Đề số 2. Sở GD và ĐT Đồng Nai. Năm học: 2013-2014

Câu 1: Giải hệ pt: Câu 2: (1,0 điểm)Cho bt (với a và a 1)

1) Rút gọn biểu thức A. b/Tính giá trị biểu thức A tại a=2 . Câu 3: (2,0 điểm)Cho hai hàm số y=-2x2 có đồ thị là (P),y=x-1 có đồ thị là (d).

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4:b/Cho x1 ;x2 là hai nghiệm của phương trình :2x2-5x+1=0.Tính M=x12+x22 Câu 5: (1,25 điểm)Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch. Câu 6: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn.

2 1 3 4 1 x y x y       

2

2 0 1 4 3 x x x x     

1 : x y y x x y xy x y

   



( ) . 2 2 APQB

AP BQ AB PQ AB S   

2

2 AB

 

2 5 3

10( 1) 0

x y

y

      

2

1

x

y

    

4 5 7

3 9

x y

x y

      

1 1 1 1 a a A

a a      

, 0 R a   

DeThi.edu.vn