Đề thi vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Hải Dương - Năm học 2014-2015

Đề thi vào 10 tỉnh hải dương năm 2014-2015 trang 106

Câu 1(2 điểm):

a) Giải các phương trình:

Cách 1: dùng delta

(a=1; b=2;c=-3)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: ;

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là : x1=1; x2=-3

Cách 2: nhẩm nghiệm: ta có a+b+c=1+2-3=0 nên phương trình có hai nghiệm là:

x1=1; x2=

b) Giải hệ phương trình

Vậy hệ phương trình có nghiệm là :

Câu 2: (2điểm)

a) Rút gọn

2

2

( 2) 3

2 3

2 3 0

x x

x x

x x

 

  

   

2 2 4 2 4.1.( 3) 16 0 16 4 b ac          

1

2 4 1 2 2 b x a       2

2 4 3 2 2 b x a      

3 c a 

2 1 2 1 2 1

3 11 3(2 1) 11 6 3 11

2 1 2 1 2.2 1 3

7 14 2 2 2

y x y x y x

x y x x x x

y x y x y y

x x x x

                                                   

2

3

x

y

    

DeThi.edu.vn

Vậy P=-1

b) Một sân trường HCN có chiều dài hơn chiều rộng 16m. hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng

28m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường? Giải bài toán bằng cách lập hệ phương tình ? bài toán yêu cầu tìm gì? Tìm chiều dài (x), chiều rộng (y) Chiều dài và chiều rộng có quan hệ gì? +) chiều dài hơn chiều rộng 16m: x - y=16 (1) +) hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28m: 5y-2x=28 (2) Giải Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường HCN lần lượt là x (m) và y (m)( x>y>0) Theo bài ra ta có: Chiều dài sân trường lớn hơn chiều rộng sân trường là 16m nên ta có phương trình: x-y=16 (1) vì hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng nên ta có phương trình : 5y-2x=28 (2) từ (1 và (2) ta có hệ phương trình là:

3 2 ( 0; 0; )

3 2

( )( )

3 2

( )( )

( ) 2 ( ) 3 ( )( ) ( )( ) ( )( )

2 2 3 ( )( )

( )( )

( ) ( ( )

y xy x x P x y x y y x x y x y

y xy x x P

x y x y y x

y xy x x P

x y x y x y x y

x x y x x y y xy P

x y x y x y x y x y x y

x xy x xy y xy P

x y

y x

y x

x y

y x P

x y x y

y x x P

         

     

       

           

     

 

 

 

  





)( )

( ) 1

x y

y x P

x y

x y P

x y

y 

 



    



( 0; 0; ) x y x y   

DeThi.edu.vn

Vậy chiều dài sân trường là 36m; chiều rộng sân trường là 20m.

Câu 3: a) cho đt (d) . tìm m để đt (d) đi qua điểm

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm nên thay vào hàm số ta

được:

Vậy m=1/3 là giá trị cần tìm

b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện

ta có: a=1; b=-2; c= - 2m+1

+) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thì cần điều kiện là : hay

+) áp dụng hệ thức viets ta có:

+) theo bài ra ta có:

Thay (1) (2) vào (3) ta được:

Ta có :

Nên phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là :

vậy m=2 là giá trị cần tìm

16 16 16

5 2 28 5 2 28 5 2(16 ) 28

16 16 16

5 32 2 28 3 60 20

16 20 36 ( / ) 20 20

x y x y x y

y x y x y y

x y x y x y

y y y y

x x t m y y

                                                           

1 (2 3) 2 y m x    1 2 ; 2 3 A       

1 2 ; 2 3 A       

1 2 ; 2 3 x y    1 (2 3) 2 y m x   

2 1 1 1 2 1 3 7 1 (2 3)( ) (2 3) 3 2 2 2 3 2 2 6 3 m m m m                    

2 2 2 1 0 x x m   

2 2 2 2 2 1 1 2 ( 1) ( 1) 8 x x x x    

2 2 4 ( 2) 4.1.( 2 1) 4 8 4 8 b ac m m m          

0  8m 0 0 m   

1 2

1 2

1 2 1 2

2 (1)

2 1 (2)

b x x x x a c x x m x x a

                 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( 1) ( 1) 8 8

2. ( ) 8 2. [( ) 2 ] 8 (3)

x x x x x x x x x x

        

        

    2 2

2 2

2 2

2. 2m 1 4 2 2m 1 8 2(1-2m) (4 4 2) 8

2(1 4 4 ) 2 4 8 2 8 8 2 4 8 0

8 12 8 0 2 3 2 0 (4)

m

m m m m m m

m m m m

                            

       

2 2 4 ( 3) 4.2.( 2) 9 16 25 0 25 5 b ac            

1 2 3 5 3 5 1 2( / ); ( ) 2 2.2 2 2.2 2 b b m t m m loai a a             

DeThi.edu.vn