Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chính thức) - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)

THCS Lê Quý Đôn LK-ĐN Vũ Thanh Trọng

SỞ GÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán Thời gian làm bài :120 phút (Đề gồm có 1 trang,có 6

câu) Câu 1. ( 1,75 điểm)

1.Giải hệ phương trình: 3 5 7 2 4 1 x y x y

2.Giải phương trình 4 2 12 16 0 x x

3.Giải phương trình 1 1 3 1 1 2 2 x x x x

Câu 2 (2điểm)

1.Vẽ đồ thị hàm số

2

4 x y

2.Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y = 2x và 2 1 y m m x cắt nhau.

Hai đường thẳng y = 2x và 2 1 y m m x cắt nhau

Câu 3: (1,75 điểm) 1.Cho một hình cầu có thể tích bằng 288 (cm3).Tính diện tích mặt cầu.

2.Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 270 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định.Khi bắt đầu làm việc thì nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách,Vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ mà còn vượt mức được giao 10 quyển sách.Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là bao nhiêu? 3.Cho 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2 2 1 0 x x .Hãy lập một phương

trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là 3 3 1 2 , . x x

Câu 4: (1,25điểm)

1.Rút gọn biểu thức 8 5 6 ,( 0, 4) 4 2 4 a a a a P a a a a a

2.Tìm các số thực x,y thỏa mãn

3 2

3 2

18

18

x y

y x

Câu 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại trực tâm H,AB<AC.Vẽ đường kính AD của (O).Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với đường tròn (O),K khác A.Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF , AC và KD. 1)Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC. 2)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC,Chứng minh AH = 2OM 3)Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K.Chứng minh ba điểm L , K ,T thẳng hàng . Câu 6: Cho ba số thực dương a,b, c thỏa abc=1.Chứng minh rằng

3 2 2 2 9 a b c a b c

….HẾT…

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

THCS Lê Quý Đôn LK-ĐN Vũ Thanh Trọng

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. ( 1,75 điểm)

1.Giải hệ phương trình: 3 5 7 2 4 1 x y x y

1 3 5 7 6 10 14 22 11 2 2 4 1 6 12 3 2 4 1 3 2

y x y x y y x y x y x y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3 1 ; ; 2 2 x y

2.Giải phương trình 4 2 12 16 0 x x Đặt 2 t x o ta có phương trình bậc hai theo t : 2 12 16 0 t t (*) Phương trình (*) có ' 36 16 20 0 nên có hai nghiệm phân biệt

1 6 2 5 t (thỏa đk) , 1 6 2 5 t (thỏa đk)

Với 1 6 2 5 t ta có

2 2 2 6 2 5 5 1 5 1 x x x

Với 1 6 2 5 t ta có

2 2 2 6 2 5 5 1 5 1 x x x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ( 5 1); 5 1;1 5; 5 1 S

3.Giải phương trình 1 1 3 1 1 2 2 x x x x

Điều kiện xác định: 0, 1, 2 x x x ,với điều kiện đó ta có

2 2 2

1 1 3 2 2 2 3( 1)( 2) 1 1 2 2

2 4 2 3 9 6 7 6 0

x x x x x x x x x

x x x x x x x

Phương trình x2 -7x +6 =0 có a+b +c = 1-7+6= 0 nên có hai nghiệm x = 1 (ktm),x= 6 (tm) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 6. Câu 2 (2điểm)

1.Vẽ đồ thị hàm số

2

4 x y

* 2 4 1 y x

Hàm số xác định với mọi x x -4 -2 0 2 4 y 4 1 0 1 4 Nhận xét: Đồ thị hs là một parabol đi qua gốc tọa độ,nhận trục tung làm trục đối xứng nằm phía trên trục hoành,O là điểm thấp nhất 2.Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng y = 2x và 2 1 y m m x cắt nhau.

Hai đường thẳng y = 2x và 2 1 y m m x cắt nhau

2 2 1 2 2 0 ( 1)( 2) 0 2 m m m m m m m m

y

1

4

x 2 4 -2 -4 0

DeThi.edu.vn