Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a)

b)

2) Cho phương trình . Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị biểu thức .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: , (với ).

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Một đoàn xe nhận chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành, đoàn có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở khối lượng hàng bằng nhau.

2) Cho hệ phương trình với tham số m:

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi D, E, F là chân các đường cao lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của . Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành; b) Trong trường hợp không cân, gọi M là trung điểm của BC. Hãy chứng minh FC là phân giác của và bốn điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn; c) Khi BC và đường tròn cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho luôn nhọn, đặt . Tìm vị trí của điểm A để tổng lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo a và R.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương thỏa mãn .

Chứng minh rằng: .

---------- Hết ----------

Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: ............................. Giám thị coi thi số 1: ......................................... Giám thị coi thi số 2: ...................................

1 8   x

  2 3 0    x x

2 3 1 0   x x 2 2 1 2   A x x

1 2 6 : 1 3 3 3                

x A

x x x x x x

0  x

( 1;4)  M 2 1   y x

( 1) 3        

m x y mx y m   0 0 ; x y 0 0 0   x y

ABC ( ; ) O R ABC

ABC ·DFE ( ; ) O R ABC  BC a    P DE EF DF

, , a b c 1  abc

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2          a b b c c a

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn. Trang youtube: Vui học cùng thầy Toản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: Toán

Câu Phần Nội dung Điểm

1a)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

0.75

1b Xét a = b + c = 1 + 2 – 3 = 0

Phương trình có 2 nghiệm: .

0.50 Câu 1 (2,0đ)

2)

Phương trình Xét

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Ta có:

0.75

a)

Vậy A = 1 với x > 0.

1.00

Câu 2 (2,0đ)

b)

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1 nên (d): y = 2x + b ( ) Vì (d) đi qua điểm nên:

(TM) Vậy (d): y = 2x + 6.

1.00

Câu 3 a) Gọi số xe cần tìm là x (chiếc). ĐK: . Số xe tham gia chở hàng là x + 3 (chiếc) 1.00

x 1 8   x 1 8 x 9 x 1 8 x 7            

  S 9; 7  

2 x(2 x) 3 0 x 2x 3 0       

 1 2 x 1;x 3  

2 x 3x 1 0   2 ( 3) 4.1.1 5 0      1 2 x ;x

1 2

1 2

x x 3

x x 1

     

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 A x x (x x ) 2x x 3 2.1 7        

   

 

 

   

x 1 2 6 A : 1 x 3 x x 3 x x 3 x

x 3 x 2 x 3 6 x 1 : x 3 x 3 x x 3

x 1 x 3 x 2 x 6 6 : x 3 x x 3

x 1 x x : x 3 x x 3

x x 3 x 1 x 3 x x 1

1

               

              

     

 

  

 

     



b 1  M( 1;4)  2.( 1) b 4 b 6     

* x N  

DeThi.edu.vn