Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN THI: TOÁN (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 21/7/2020 Câu 1: (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức: 2 4 3 M a a   tại 2 a 

2) Giải hệ phương trình: 2 1

3 2

x y

x y

     

3) Giải phương trình: 2 2 9 4 0 x x    .

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:

   1 6 1 2 1 : 9 3 6 4

x x x P x x x

               

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P . 2) Tìm các giá trị của x để x và P là những số nguyên.

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm ,a b để đường thẳng y ax b   song song với đường thẳng 4 5 y x   và cắt đồ

thị hàm số 2 y x  tại hai điểm     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y phân biệt thỏa mãn 2 2 1 2 10 x x   . 2) Một hình vuông ABCD có cạnh 20m như hình vẽ. Người ta buộc một con dê bằng sợi dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh AB. Tính diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được (phần tô đậm trên hình vẽ) (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hai đường tròn bằng nhau   ; O R và   ; O R  cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB R  . Kẻ đường kính AC của đường tròn  O . Gọi E là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC (E khác B và C), CB và EB lần lượt cắt

đường tròn   O tại các điểm thứ hai là D và F.

1) Chứng minh  0 90 AFD  . 2) Chứng minh AE AF  . 3) Gọi P là giao điểm của CE và FD. Gọi Q là giao điểm của AP và EF. Chứng minh AP là đường trung trực của EF.

4) Tính tỉ số AQ

AP .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 1 a b c   . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức:  

 

 

 

 

 

2 2 2

2 2 2 1 1 1

2 2 2

c a b Q

b c bc c a ca a b ab

           

----------------- Hết -----------------

20m E

D A

B C

DeThi.edu.vn

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm)

1) Với 2 a  , ta có: 2 4 2 3 2 4 6 10 M      

2) 2 1 2 1 2 3 1 7

3 2 3 3 3

x y x y x x

x y y y y

                          

Hệ phương trình có một nghiệm     ; 7;3 x y 

3)    2

1 2 1 0 2 9 4 0 2 1 4 0 2 4 0 4

x x x x x x x x

                    

Phương trình có hai nghiệm 1 2 1 ; 4 2 x x  

Câu 2: (2,0 điểm)

1) P có nghĩa khi

0

3 0 0 9 0 9 2 1 0 6 4

x

x x x x x

x

                    

Ta có:          

  1 6 3 1 6 2 3 1 2 1 : 9 3 6 4 2 1 3 3

x x x x x x x P x x x x x x

                         

 

    

    

 

2 2 6 9 2 3 2 3 3 7 6 2 2 1 2 1 3 3 2 1 3 2 1

x x x x x x x

                   

2)     2 3 2 1 5 5 1 2 1 2 1 2 1

x x P

x x x

        

Do đó x và P là những số nguyên khi 2 1 x  Ư(5)   1; 5  

Mà 2 1 0; 0 x x   , nên 2 1 x     1; 5 0; 4 x   (TMĐK)

Vậy   0; 4 x thì x và P là những số nguyên.

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Đường thẳng y ax b   song song với đường thẳng 4 5 y x  , nên ta có: 4, 5 a b  

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 4 y x b   và đồ thị hàm số 2 y x  là:  2 2 4 4 0 * x x b x x b      

Đường thẳng 4 y x b   cắt đồ thị hàm số 2 y x  tại hai điểm phân biệt     1 1 2 2 ; , ; A x y B x y

  * có hai nghiệm phân biệt     2 0 2 0 4 b b       

Theo hệ thức Viet, ta có:

1 2

1 2

4 x x x x b      

DeThi.edu.vn