Quảng cáo

Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Chuyên - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

N NNggguuuyyyễễễnnn D DDưưươơơnnnggg H HHảảảiii ––– G GGVVV TTTH HHC CCSSS N NNggguuuyyyễễễnnn C CChhhííí TTThhhaaannnhhh ––– BBBM MMTTT ––– Đ ĐĐăăăkkk LLLăăăkkk (((SSSưưưuuu tttầầầm mm --- gggiiiớớớiii ttthhhiiiệệệuuu))) trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐĂK LĂK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN

Ngày thi : 21/7/2020 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 2 1 3 d y m x    với m là tham số.

1) Tìm tọa độ điểm A thuộc parabol  P sao cho độ dài đoạn thẳng OA bằng 2 5 .

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai

điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 2 1 1 2 1 2 2 2 2 x mx x x x     .

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:     2 2 2 2 4 8 4 23 0 x x x x x      

2) Giải hệ phương trình:

2 2 2 2 4

2 3 6

x y x y x y

x y

       

  

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Chứng minh rằng khi lấy 1011 số bất kì từ 2020 số nguyên dương đầu tiên, ta luôn tìm được hai số   ,x y x y  từ 1011 số đó sao cho x chia hết cho y .

2) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn phương trình: 3 2 3 4 1 x x y y y    

Câu 4: (1,0 điểm)

Cho , , a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

   

2 2 2 3 ab bc ca a b c P a b c abc         .

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Đường thẳng DE cắt tia CB tại M. Đường thẳng MA cắt đường tròn đường kính AH tại I (I khác A). Các đường thẳng BI và AC cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:

1) Các tứ giác ADHE và BCED nội tiếp đường tròn.

2) MBI đồng dạng với MAC và NAI đồng dạng với NBC.

3) 2 MB MC NA NC MN     .

------------------- Hết -------------------

DeThi.edu.vn

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Câu 1: (2,0 điểm) 1) Gọi   ; A A A x y , vì A thuộc  P nên ta có 2 A A y x 

Khi đó   

2 2 2 2 4 4 2 2 2

4 0 2 5 20 0 4 5 0

5 0

A A A A A A A A A

x OA x y x x x x x x

                   

2 4

A A

x x

           

. Với 2 4 A A x y   . Vậy   2; 4 A hoặc   2; 4 A 

2) Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P là :

     2 2 2 1 3 2 1 3 0 * x m x x m x         Vì 3 0 ac , nên  * có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Viet, ta có :   1 2

1 2

2 1

x x m

x x

      

Mặt khác   2 1 1 2 1 3 0 x m x     (vì 1x là nghiệm của  * ) Khi đó       2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 x mx x x x x m x x x x x x x x x              

   2 2 1 3 1 4 8 2 m m m       

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:     2 2 2 2 4 8 4 23 0 x x x x x      

+) Với 0 x  , ta có: 16 0 VT VP    . Do đó 0 x  không là nghiệm của phương trình.

+) Với 0 x  , ta có:    

2 2 2 2 2 4 4 4 8 4 23 0 1 8 23 0 x x x x x x x x x                        

     2 2 4 4 1 8 23 0 10 24 0 4 6 0 6

t t t t t t t t x t x

                         

.) Nếu 4 t  thì  

2 2 4 4 4 4 0 2 0 2 x x x x x x           (TMĐK)

.) Nếu 6 t  thì 2 3 5 4 6 6 4 0