Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

ĐỀ THI VÀO THPT THANH HÓA 2020-2021

Câu 1a) P = 4 ?

?+ 2 ― 8? ?― 4 : ?+ 2 ?― 2 + 3 =

4 ?.( ?― 2) ― 8?

?― 2 :

?+ 2 + 3 ?― 6

?― 2

P =

4?― 8 ?― 8? ( ?― 2).( ?+ 2).

?― 2 4( ?― 1) =

―4 ?.( ?+ 2) ( ?― 2).( ?+ 2).

?― 2 4( ?― 1) =

― ? ?― 1

Vậy với x ≥0 ; x ≠1 ; x ≠4 thì P =

― ? ?― 1

Câu 1b) P = - 4 ↔ -4 =

― ? ?― 1↔4 =

? ?― 1

↔4 ?-4 = ?

↔4 ?- 4 = ?

↔3 ?=4 ↔?=

4 3

↔?=

16

9 (T/m đk)

Vậy ?=

16

9 ?ℎì P = - 4

Câu 2 : a) (d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b = 2

Ta có (d) : y = ax + 2. Do (d) đi qua M(2 ;3) nên ta có 3 = a. 2 + 2 suy ra a =

1 2

Vậy a =

1 2 và b = 2

b) Giải hệ phương trình ; ?+ 3?= 4 2?― 3?= ―1 3?= 3 2?― 3?= ―1

?= 1 ?= 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm ?= 1

?= 1



DeThi.edu.vn

Câu 3 :

a) Giải phương trình : x2 + 5x +4 = 0. Ta có a – b + c = 1 – 5 + 4 = 0

nên phương trình có hai nghiệm : x1 = -1 ; x2 = - 4

Vây hai nghiệm của pt là x1 = -1 ; x2 = - 4

b) Ta có ∆ = 52 - 4.(m-2) = 25 – 4m + 8 = 33 – 4m

Để Pt có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0 33 – 4m > 0 m <

Khi đó theo hệ thức Viet ta có

Theo đề ra ta có

(-5)2 – (m - 2) – 2.(-5) +2 =[(m -2) -2.(-5) +1]2 m2 + 10m – 25 = 0 (*)

Giải pt (*) ta được m1 = - 5 + 5 (t/m) ; m2 = - 5 - 5 (t/m)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn y/c bài ra là : m1 = - 5 + 5 ; m2 = - 5 - 5

  33

4

1 2

2

5

. 2

x x

x x m

      

2 2 1 2

1 1 1 ( 1) ( 1) x x      2 2 2 2 2 1 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) x x x x      

 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 ( 1) x x x x x x x x       

 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2( ) 2 [ ( ) 1] x x x x x x x x        

 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 2( ) 2 [ ( ) 1] x x x x x x x x x x         

 

2 2

2 2

DeThi.edu.vn

Câu 4

b) C/m : MN // DE. Ta có tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC,

nên (hai góc nội tiếp cùng chắc cung BE)

mà ( Góc nội tiếp cùng chắn cung BN của đường tròn (O))

Suy ra , mà hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau nên MN//DE

c) Khi đường tròn (O) và dây BC cố định, điểm A di động tren cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn, c/m bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ADE không đổi, tìm vị trí điểm A để diện tích ∆ADE đạt giá trị lớn nhất

Gọi giao điểm của BD và CE là H. Xét tứ giác AEHD có =900 +900 =1800

Nên tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn ( do có tổng số đo 2 góc đối bằng 1800)

Lại có nên AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH có tâm I là trung điểm của AH

Ta có đường tròn ngoại tiếp ∆ADE là đường tròn tâm I đường kính AH

Kẻ đường kính AF và gọi K là trung điểm của BC

Vì các góc ABF; ACF là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên

.

Ta có CE AB (gt) hay CH AB

BF AB ( góc FBA nội tiếp chắn nửa đường tròn(O))

Suy ra BF //CH

c/m tương tự ta có BH // CF từ đó suy ra BHCF là hình bình hành, suy ra hai đường chéo BC và HF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, mà K là trung điểm của BC nên K , mà K là trung điểm của HF, khi đó OK là đường trung bình của ∆AHF nên

OK = AH

· · BDE BCE  · · · BCE BCN BMN   · · BDE BMN 

· · AEH ADH 

· 0 90 AEH 

· · 0 90 ABF ACF  

 



1 2

a) c/m tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn

Ta có BD và CE là các đường cao của ∆ABC nên ∆EBC và ∆DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC do đó 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn có đường kính BC

Hay tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

Có thể c/m 2 điểm D, E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông thì tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn, tuy nhiên phần này đã giảm tải

DeThi.edu.vn