Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm):

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm): 1) Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng -1

2) Rút gọn biểu thức: với

Câu 3 (2,0 điểm): 1) Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. 2) Cho phương trình Gọi hai nghiệm của phương trình là tìm m để

Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ AH  BC. Gọi M và N là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC 1) Chứng minh . 2) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM + AB.CN =AH. BC 3) Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF Câu 5 (1,0 điểm): Cho phương trình có hai nghiệm thoar mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 1 1 3 1 2 2 1 2

      x x x x x

  3 1 2 17 3 17 5 2 1 2 1 2

                        

y y x y x x y y x y

  2 y m 1 x 2m 3    

             

1 1 x 1 A : 1 x x x 1 x 2 x 1

1 ;0   a a

2 2 2 2 0     x mx m

1, 2 x x 3 3 1 2 10 2   x x

 2 AC CH.CB

  ax 2 bx c 0 a 0     1 2 x ;x 1 2 0 x x 2   

2

2 2 3a ab ac L

5a 3ab b   

 

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,00

KL

0,25 0,25 0,25 0,25 2 1 1,00 -Đk để 2 đt cắt nhau là -Thay x =- 1 vào y = x-3 =-4 -Thay x =-1 và y = -4 vào hàm số được =0 (Loiaj); m = 2 (TM) ĐS: m =2

0,25 0,25 0,25 0,25

2 1,00

0,25

0,25

0,25

0,25

3 1 1,00 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (x>0)

Vận tốc lúc về là x +10 km/h

Thời gian lúc đi là

Theo đề bài ta có PT

0,25

0,25

0,25

3 1 1 3 1 2 2 1 2

      x x x x x

  3 1 2 17 3 17 5 2 1 2 1 2

                        

y y x y x x y y x y

2 m 1 1 m 0    

  2 y m 1 x 2m 3    

   

 

   

 

                             

     

       

2

2

1 1 x 1 A : 1 x x x 1 x 2 x 1

1 1 x 1 = : 1 x 1 x x 1 x 1

x 1 1 x . 1 x x 1 x 1

x 1 x 1 x 1 1 x x x

100 h x

100 h x 10 

DeThi.edu.vn

ĐS x =50 km/h 0,25

Cho phương trình Gọi hai nghiệm của phương trình là tìm m để

1,00 2

pt có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Bình phương hai vế và biến đổi được:

Thay VI-ét ta có

0,25

0,25

0,25

0,25

F

E

H

N M

O

C B

A

0,25

1 0,75 - Chỉ ra góc BAC vuông -Áp dụng hệ thức vào tam giác vuông ABC ta có .

0,25 0.25 0,25

2 1,00 -Chỉ ra góc MNA bằng góc NAH bằng góc ABH - Suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp

- Chỉ ra BMH AHC suy ra suy ra BM.AC =

AH. BH

Chỉ ra CNH AHB suy ra suy ra CN.AB =

AH. CH -Cộng theo vế suy ra điều phải chứng minh

0,25

0.25

0,25

0,25

3 1,00

4

- Có HE //AC nên góc AEM bằng góc NAF suy ra ANF 0,25

100 100 25 12 x x 10 3    

2 2 2 2 0     x mx m

1, 2 x x 3 3 1 2 10 2   x x

' 2 0  

1 2

2 1 2

x x 2m

x .x m 2

 

 

    2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 x x 4x .x x x x .x 200                 

2

2 3m 2 5 m 1 3m 2 5

        

2 b b'.a   2 AC CH.CB

 :  BM BH AH AC 

 :  CN CH AH AB 

DeThi.edu.vn