Ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Chủ đề Biểu thức đại số và các vấn đề liên quan

CHUYÊN ĐỀ 1

CHỦ ĐỀ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.

Điều kiện xác định

có nghĩa

Công thức

Khai phương một tích

Nếu thì

Khai phương một thương

Nếu thì .

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Khử mẫu ở biểu thức lấy căn với

Đưa thừa số vào trong dấu căn

 với

 với

Trục căn thức ở mẫu







Khi biến đổi biểu thức đại số ta thường sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A 0 A Û ³

2 khi 0

0 khi A A A A A A -

ì ³ ïï = = í < ïïî

1 2 3 ; ; ;....; 0 n A A A A ³ 1 2 3 1 2 3 .... . . .... n n A A A A A A A A =

0; 0 A B ³ > A A B B =

( ) 2 . 0 A B A B B = ³

1 A AB B B = 0; 0 A B B ³ ¹

2 A B A B = 0; 0 A B ³ ³

2 A B A B = - 0; 0 A B < ³

( ) 0 A A B B B B

= >

( )( ) 2 2 0; A B C A B B B C B C

C m

¹ - = ³ ±

( )( ) 0;C 0; C

A B C A B B C B B C

= ³ ± - ³ ¹ m

( )

2 2 2 2 A B A AB B + = + + ( )

2 2 2 2 A B A AB B - = - + ( )( ) 2 2 A B A B A B - = - + ( )

3 2 2 2 3 3 3 A B A A B AB B + = + + + ( )

3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B - = - + - ( )( ) 3 3 2 2 A B A B A AB B + = + - + ( )( ) 2 3 3 2 B A B A A A B B - = - + +

DeThi.edu.vn

1. CÁC DẠNG BÀI TOÁN.

Dạng 1: Rút gọn biểu thức đại số.

Phương pháp giải

Đối với biểu thức số:

Ta cần nhận xét biểu thức trong căn. Phán đoán phân tích nhanh để đưa ra hướng làm cho loại toán:

 Vận dụng các phép biến đổi một cách hợp lí và thành thạo.

 Phân tích các biểu thức số, tìm cách để đưa về các số có căn bậc hai đúng hoặc đưa về hằng đẳng

thức.

 Luôn chú ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích.

+ Sử dụng các phép biến đổi căn thức như: Nhân, chia hai căn thức bậc hai, đưa thừa số vào trong

hay ra ngoài dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức ở mẫu ,…

Đối với biểu thức chứa chữ:

Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không, … nếu bài tóan chưa

cho)

Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức).

 Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lí để làm xuất hiện nhân tử chung.

 Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.

Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Thái Nguyên năm học 2018 - 2019)

Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:

Lời giải

Ta có:

Vậy

Ví dụ 2: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định năm học 2018 - 2019)

Rút gọn biểu thức:

Lời giải

3 5 5 3 5 5 2 5 1 3 5 A + = + - + - +

3 5 5 3 5 5 2 5 1 3 5 A + = + - + - +

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

3 5 5 2 5 5 1 3 5 3 5

5 2 5 2 5 1 5 1 3 5 3 5

+ - + - = + - + - - + - +

20 8 5 5 1 4 - = - +

4 5 = -

4 5 A = -

( )( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2 2

1 1 1 1 x y x y P x y y x y x x y = - - + - + + + -

DeThi.edu.vn

Điều kiện xác định:

Ta có:

Vậy

Ví dụ 3: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Bắc Ninh năm học 2018 - 2019)

Rút gọn biểu thức: với

Lời giải

Với ta có:

Do vậy P = 1 nếu a > 0 và nếu a < 0

Ví dụ 4: (Đề thi vào lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi- Hải Dương năm học 2018 - 2019)

Rút gọn biểu thức: với và

Lời giải

1; 1; x y x y ¹ - ¹ ¹ -

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

2 2 2 2 1 1

1 1

x x y y x y x y P x y y x

+ - - - + = + - +

( ) ( )( )( )

2 3 2 2 2 3

1 1

y y x y x y

x y y

x x

x

+ +

+ = - + -

- +

( )( ) ( )( )( )

2 2 2 2

1 1

y x xy y x y

x y y x

x y x- + - + -

+ -

+

+ =

( ) ( ) ( ) ( )( )

2 1 1

1 1

y y x x

y x

x - + -

-

+

+ =

( )

2 2

1 1 y x y y y xy x y y x x y = = - - + - = + - - +

P xy x y = + -

2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

4 : a a b a a b a a b P b a a b a a b

æ ö + - - - - ÷ ç ÷ ç = - ÷ ç ÷ ç ÷ ç - - + - è ø

0 a b > >

0 a b > >

2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 2 2

4 : a a b a a b a a b P b a a b a a b

æ ö + - - - - ÷ ç ÷ ç = - ÷ ç ÷ ç ÷ ç - - + - è ø

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 .

4

a a b a a b b a a b a a b

+ - - - - =

- - -

( )( )

( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 .

4

a a b a a b a a b a a b b b a a b

+ - - + - + - + - - =

-

2 2

2 2 2 .2

4

a b a

a a b

- =

-

a a =

P = 1 …