Đề tham khảo tuyển sinh vào Lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trung tâm luyện thi Quốc gia NQH (Có đáp án)

1

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán học 9

Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,5 điểm):

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 y x  và đường thẳng (D): 2 3 y x   trên cùng một hệ trục tọa

độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Câu 2. (1 điểm): Cho phương trình 2 2 4 5 0 x mx m     ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .

b) Gọi 1 2 ; x x là nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức 2 2 1 2 1 2 A x x x x    đạt giá trị nhỏ

nhất.

Câu 3. (1 điểm): Biết giá niêm yết (chưa VAT) tại một cửa hàng bán trang phục hóa trang của mặt nạ là 159.000 đồng/cái, áo choàng là 249.000 đ/cái. Nhân dịp Halloween, cửa hàng đang có chương trình giảm giá cho tất cả các mặt hàng. Bạn Tin đã mua tại cửa hàng hai cái mặt nạ và một cái áo choàng và bạn Tin đã phải trả 530145 đồng cho số hàng đã mua. Biết thêm rằng các món hàng sau khi tính tiền theo giá niêm yết và trừ đi các khoản giảm giá thì khách hàng còn phải trả trả thêm 10% tiền thuế VAT. Hỏi cửa hàng đã giảm giá bao nhiêu % cho các mặt hàng?

Câu 4. (1 điểm): Lúc 8 giờ sáng, một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 270km với vận tốc

trung bình là 40km/h. Sau khi xe máy đi được 90 phút thì một ô tô đi từ B về A với vận tốc trung

bình là 50km/h. Hỏi 2 xe gặp nhau trên quãng đường AB lúc mấy giờ.

Câu 5. (1 điểm): Một cột đèn đặt trong công viên cao 9m. Một bánh xe có dạng hình tròn có đường kính 4m được đặt đứng trên mặt đất và khoảng cách từ tâm bánh xe đến cột đèn là 3m ( như hình vẽ). Em hãy tính độ dài vùng tối do bánh xe che ánh sáng cột đèn trên mặt đất. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

9m

Đèn

DeThi.edu.vn

2

TRUNG TÂM LUYỆN THI QUỐC GIA NQH

Câu 6. (1 điểm): Hai người làm chung công việc sau 8 giờ sẽ xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình

trong 4 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai làm được 7

12 công việc. Tính thời

gian để mỗi người làm một mình xong việc.

Câu 7. (1 điểm): Nhật thực là một trong những màn trình diễn đẹp nhất của tự nhiên. Nó xảy ra khi nào Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời thẳng hàng và Mặt Trăng đi vào giữa Trái Đất và Mặt Trời, che phủ một phần bề mặt Trái Đất. Biết rằng bán kín Trái Đất vào khoảng 64.000km, bán kính Mặt Trăng là khoảng 1.740km, bán kính Mặt Trời là khoảng 695.700km, khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trời là khoảng 152.000.000km và khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm Mặt Trăng là 384.000km. Khi hiện tượng nhật thực xảy ra, các tia sáng của Mặt Trời bị che bởi Mặt Trăng (hình vẽ). Em hãy tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất xa nhất mà vẫn có thể nhìn thấy nhật thực toàn phần (đoạn AB ).

Câu 8. (2,5 điểm): Cho ABC  ( AB AC  ) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn  O có các đường cao BE

, CF và AD cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AK của đường tròn  O .

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và AEF ABC   

b) Gọi N là giao điểm của OAvà EF . Chứng minh   AHN AKD 

c) Gọi M là hình chiếu của D trên BE . Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK ,đường thẳng này cắt CF tạiQ . Chứng minh: DQ CF  .

Mặt Trăng Trái Đất

Mặt Trời

A

B

DeThi.edu.vn