Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tỉnh Sơn La - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 51: TUYỂN SINH VÀO 10 SƠN LA NĂM HỌC 2019-2020

Bài 1.(3,0 điểm)

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

b) Giải hệ phương trình

c) Rút gọn biểu thức (với và )

Bài 2.(1,5 điểm) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, số thí sinh vào trường THPT chuyên

bằng số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là

80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (m là tham số, ). a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3). b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi là hoành

độ hai điểm A, B; tìm m sao cho .

Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng. c) Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q, biết BC = R. Tính độ dài BK và diện tích tứ giác QAIM theo R. Bài 5. (1,0 điểm)

Giải phương trình

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm a)(1,0 điểm) 3(x + 2) = x + 36 3x + 6 = x + 36 0,25 2x = 30 x = 15

0,25 0,25 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15 0,25 b) (1,0 điểm)

0,5 Bài 1 (3,0 điểm) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất 0,5

4x 3 1 3 2 y x y      

  2 . 4 2 2 x P x x x

            

0 x  x 4 

2 3

2 y x  2 2( 1) 2 y m x m m     m¡

1 2 , x x

2 2 1 2 1 2 x x 6 2020 x x   

3 3 x x x   

4x 3 1 3 2 y x y      

3x 3 x 1 3 2 1 3 2 x y y               x 1 x 1 3 3 1 y y            

x 1 1 y

    

DeThi.edu.vn

b) (1,0 điểm)

(với và )

0,5

0,5

Gọi số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là x , y (thí sinh) (điều kiện x > 0, y > 0)

0,25

Vì số thí sinh vào trường THPT Chuyên bằng số thí sinh vào

trường PTDT Nội trú nên ta có: (1)

Vì tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: 24.80 = 1920 (thí sinh) Do đó ta có phương trình; x + y = 1920 (2)

0,25

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

0,25

Bài 2 (1,5 điểm)

Đối chiếu điều kiện ta thấy x = 768; y = 1152 đều thỏa mãn. Vậy số thí sinh vào trường THPT Chuyên và số thí sinh vào trường PTDT Nội trú lần lượt là 768 thí sinh , 1152 thí sinh.

0,25 0,25

3 a)(0,5 điểm)

Bài 3 (1,5 điểm)

Để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1;3) thì x = 1; y = 3 thỏa mãn phương trình đường thẳng (d) nên ta có:

Vậy với m = 1 hoặc m = - 5 thì đường thẳng (d) đi qua điểm I(1;3)

0,25

0,25

  2 . 4 2 2 x P x x x

            

0 x  x 4 

    

    

 

 

2 2 2

. 4 2 2 2 2

2 2 4. 4 4 4

x x x P x x x x x

x x x x x x

                

       

2 3 2 3 x y 

2 2 2 1152 3 3 3 2 5 768 1920 1920 1920 3 3

x y x y y x y

x x y y y y

                                 

2 2( 1) 2 y m x m m    

2

2

2

3 2( 1).1 2

2 2 2 3

4 5 0

m m m

m m m

m m

   

    

   

    

  

2 1 4 4 0

1 1 4 1 0

1 5 0

1 0

5 0

1

5

m m

m m m

m m

m

m

m

m

   

     

   

     

    

DeThi.edu.vn