Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Trà Vinh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRÀ VINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2. Giải hệ phương trình:

3. Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là và

1. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ

2. Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình (với là tham số)

1. Với giá trị nào của thì phương trình có nghiệm kép

2. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: Đề 1: Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm , hai đường cao và cắt đường tròn tâm theo thứ tự tại và

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn 2. Gọi là giao điểm của và . Chứng minh Đề 2: Câu 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm . Từ điểm nằm ngoài đường tròn tâm vẽ các tiếp tuyến , với ( , là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến không đi qua tâm , nằm giữa và .

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn 2. Chứng minh

…….HẾT……

20 45 3 80 A    3 4 5 6 7 8 x y x y       

2 12 0 x x   

3 y x   2 2 y x   d  P

 d  P Oxy

 d  P

2 3 11 0 x x m      1 m

m  1

m  1 1 2 , x x 1 2 2017 2018 2019 x x  

ABC O BD CE O P Q   , P B Q C  

BCDE H BD CE . . HB HP HC HQ 

O M O MA MB  O A B MCD O C M D

MAOB

2 . MA MC MD 

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) 1.

2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

Câu 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số và có đồ thị lần lượt là và

1. Vẽ và trên cùng hệ trục tọa độ .

Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Bảng giá trị của hàm số là:

Đồ thị hàm số là Parabol đi qua các điểm ; ; ; ; nhận

làm trục đối xứng.

x

y

3 2

y = -2x2

y = x - 3

-8

-3

-2

O -2 -1 1

20 45 3 80 A    2 5 3 5 12 5    11 5  3 4 5

6 7 8

x y

x y

      

6 8 10 6 7 8 x y x y       

2

1 y x

   

( 1;2) 

2 12 0 x x    ( 3)( 4) 0 x x     3 0

4 0

x

x

     

3

4 x x

      3; 4 S  

3 y x   2 2 y x   d  P

 d  P Oxy

3 y x     0; 3    3;0

2 2 y x 

x 2  1  0 1 2 2 2 y x  8  2  0 2  8 

2 2 y x    2; 8     1; 2    0;0   2; 8    1; 2 

Oy

DeThi.edu.vn

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Vì phương trình có hệ số nên có nghiệm là ;

Với , ta có điểm

Với ta có điểm

Vậy giao tại hai điểm là và

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình (với là tham số)

1. Để phương trình có nghiệm kép thì

Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Mà theo đề bài ta có nên ta có hệ phương trình:

Thay giá trị , vào ta được (thỏa mãn). Vậy thỏa mãn điều kiện đề bài. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây: Đề 1: Câu 4: (3,0 điểm)

1. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

 P  d 2 3 2 x x   2 2 3 0 x x     (*)

(*) 0 a b c    2 1 1 x  2

3 2 x  

1 x  2 y     1; 2 A 

3 2 x   9 2 y    3 9 ; 2 2 B        

 d  P   1; 2 A  3 9 ; 2 2 B        

2 3 11 0 x x m      1 m

 1 0

0 a    

1 0 1 4(3 11) 45 12 0 m m        

15

4 m  

15

4 m 

 1 1 2 , x x 0

0 a    

1 0 45 12 0 m      

15

4 m  

1 2

1 2

1

. 3 11

x x

x x m

      

1 2 2017 2018 2019 x x  

1 2

1 2

1

2017 2018 2019

x x

x x

      

1

2

1

2

x

x

    

1 1 x  2 2 x  1 2 . 3 11 x x m   3 m  3 m 

BCDE

A P

Q D

E

H

C B

O

DeThi.edu.vn