Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

-------------------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn Toán : Lớp 10

(Thời gian làm bài: 120 phút)

---------------------------

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: với

1. Rút gọn 2. Tìm giá trị của cảu A khi

Bài 2. (2 điểm)

1. Cho đường thẳng . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng và đi qua điểm

2. Giải hệ phương trình

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình

2. Cho phương trình: với m là tham số.Chứng minh

rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức

.

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC

1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

2) Chứng minh 3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích đạt giá trị nhỏ nhât..

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn , Chứng minh rằng:

------Hết-------

2 5 1 3 6 2 x A

x x x x        

0; 4. x x  

A

6 4 2 x  

: ax+b d y 

 ' : 5x+6 d y    2;3 A

3 2 11 2 5 x y x y      

2 4 3 0 x x           2 2 1 2 5 0 x m x m

            2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 19 x mx x m x mx x m

· ·  MPK MBC

. . MI MK MP

1 abc

         4 4 4 4 4 4 1 ab bc ca a b ab b c bc c a ca

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Lời giải

Câu I.

1. Rút gọn biểu thức A với với

2. Tìm giá trị của cảu A khi

tmđk

thay vào A ta đc:

Vậy với thì

Bài 2. (2 điểm)

1. Cho đường thẳng . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng và đi qua điểm

Vì nên

Vì (d) đi qua nên ta có: Vậy ta có

2. Giải hệ phương trình

Bài 3: ( 2 điểm)

1. Giải phương trình PT có : nên PT có hai nghiệm:

2. Ta có: nên phương

trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Có :

0; 4. x x  

  

2 5 1 3 2 3 2

x A

x x x x

       

    

4 5 3

3 2

x x

x x

   

 

  

12

3 2

x x

x x

  

 

4 2 x x

 



6 4 2 x  

 

2 6 4 2 2 2 x    

2 2 x      

2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 2 A

       

6 4 2 x   1 2 A 

: ax+b d y 

 ' : 5x+6 d y    2;3 A

   / / ' d d 5 6 a b

   

  2;3 A 3 5.2+b 7 b   

5; 7 a b   : 5 7 d y x  

3 2 11 2 5 x y x y       3 2 11 3

2 6 1

x y x

x y

            

2 4 3 0 x x   

1 4 3 0 a b c      1 2 1; 3 x x  

                2 2 2 ' 1 2 5 4 6 2 2 0 m m m m m m

       2 2 1 2 5 0 x m x m       2 2 2 3 2 2 x mx m x

DeThi.edu.vn

Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có:

; thay vào (*) ta đc:

Theo Vi-et có thay vào ta đc:

Vây:

Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC

1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;

Có: nên tứ giác AIMK nội tiếp.

2. Chứng minh . TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp. Suy ra: ( hai góc nt cùng chắn cung MK) (1) Mà ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O)) (2) Từ (1) và (2) suy ra hay

1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích đạt giá trị nhỏ nhât..

Chứng minh được nên:

Để lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC

P

K

I

C

B

O A

M

     2 1 1 1 2 2 3 2 2 x mx m x      2 2 2 2 2 2 3 2 2 x mx m x

            2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 19 x mx x m x mx x m

         1 2 2 1 2 2 2 2 19 x x x x

          2

1 2 1 2 1 2 2 6 15 x x x x x x

         

1 2

1 2

2 1

2 5

x x m

x x m

           2 8 1 12 1 2 5 15 m m m

        

2

0 8 26 0 13

4

m m m

m

     

0

13

4

m

m

· ·  90o AIM …