Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

Câu 1. Chứng minh A = là một số nguyên

Câu 2. Rút gọn biểu thức với a < 1 và b > 1

Câu 3. Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Câu 4. Cho hàm số y = ax + b với a 0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.

Câu 5. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn.

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Câu 8. Cho đường tròn (O). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Trên d lấy một điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C khác A). Chứng minh BClà tiếp tuyến của (O).

Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.

Câu 10. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a. Chứng minh OB2 = OH. OA b. EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng. Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn.

----Hết---

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2019 – 2020

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

2 2 5 6 ( 5 1) 2018 A     

2 1 2 1 2 1 1 a b b P a a b

       1

2



DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN

Câu 1. Chứng minh

Vậy A là một số nguyên

Câu 2.

( do a < 1 và b > 1)

Câu 3. Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi 2m – 1 < 0 ↔ m <

Câu 4. ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019

→ a = 2 (1)

b 2019

+ (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2)

Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020

Câu 5.

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

10?+ 8?= 139

4?― 3?= 6 ↔ ? = 7,5

?= 8

2 2 5 6 ( 5 1) 2018 A     

5 1 5 1 2018

2020

  



2 1 2 1 2 1 1 a b b P a a b

      

   

2

2 1 1

1 1

1 1 . 1 1

1 1 . 1 1 1

b a

b a

b a

a b

a b

a b

  

 

    

     

1 2 



DeThi.edu.vn

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)

Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.

∆’ = 4-m-1 = 3-m

+ PT có 2 nghiệm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3

+ Theo viet ?1 + ?2 = 4 ?1?2 = ?+ 1 (1)

Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020

↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = 0 (2)

Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = 0

↔ -12m - 2016 = 0

↔ m = -168 ( t/m)

Câu 7.

Ta có:

Ta có: AH.BC = AB.AC

6.BC = 10.

BC =

2 2 2

2 2 2

2

2

1 1 1

1 1 1 6 10 1 1 1 36 100 64 1 36.100

15 ( ) 2

AH AB AC

AC

AC

AC

AC cm

 

  

  

 

 

 15

2

 25 ( ) 2 cm

DeThi.edu.vn