Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Đề chung) - Tỉnh Quảng Nam (Có đáp án)

QUẢNG NAM (Đề chung)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức và tìm

để .

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol .

a) Vẽ parabol

b) Hai điểm thuộc có hoành độ lần lượt là Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm và

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Cho phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho hình vuông có cạnh bằng Điểm nằm trên cạnh sao cho ,

là điểm nằm trên tia đối của tia sao cho .

a) Chứng minh và tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác .

c) Trên cạnh , lấy điểm sao cho . Chứng minh và tính diện

tích tam giác

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số thực thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

2 1 12 2 1

3 2 A    



1 2 1 1 x B x x x x x      

0 x  1 x  B

x 8 B 

Oxy 2 1 2 ): (P y x 

( .) P

, A B ( .) P 2; 1. 

A . B

4 2 2 8 0 x x   

2 2 ( ) 2 1 1 0 x m x m     m m

1 2 ; x x 1 2

1 2

. x x P x x  

ABCD 6 . cm N CD 2 DN cm 

P BC BP DN 

ABP ADN   ANCP

ANCP

BC M · 45 MAN   MP MN 

. AMN

, x y 3; 3. x y  

1 1 21 3 T x y y x                

DeThi.edu.vn

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

b) Cho biểu thức với và . Rút gọn biểu thức và tìm

để .

Lời giải

Câu 2. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol .

c) Vẽ parabol

d) Hai điểm thuộc có hoành độ lần lượt là Viết phương trình đường

thẳng đi qua hai điểm và

Lời giải

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:

Vì thuộc đường thẳng nên:

 

2 1 12 2 1

3 2 A    



1 2 1 1 x B x x x x x      

0 x  1 x  B x

8 B 

 

2 1 12 2 1

3 2

3 2 2 3 2 1

( 3 2)( 3 2)

2 3 2 1 3 2

3 1

A

A

   



    

 

   

 

1 2 1 1

1 2 1 ( 1) ( 1)( 1) ( 1)

1 2 1 ( 1)( 1)

2 2 2( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x B x x x x x

x B

x x x x x x

x x x B

x x x

x x x B

x x x x x x x

     

      

   

 

         

2 1 1 8 8 ( ) 4 6 B x x TMĐK x       

Oxy 2 1 2 ) : (P y x 

( .) P

, A B ( .) P 2; 1. 

A . B

1 (2;2); ( 1; ) 2 A B 

ax y b  

1 (2;2); ( 1; ) 2 A B  ax y b  

DeThi.edu.vn

Vậy đường thẳng cần tìm là:

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình .

b) Cho phương trình ( là tham số). Tìm giá trị nguyên của để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho biểu thức có giá trị nguyên.

Lời giải

a) Đặt phương trình trở thành

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

Với , ta có:

Vậy phương trình có tập nghiệm:

b)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo hệ thức Vi et ta có:

Theo đề ta có

Để P có giá trị nguyên thì

Ư(2)

+

+

+

2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 4 4 2 1 2

a b a b a b a

a b a b b a b

                             

2 2 y x  

4 2 2 8 0 x x   

2 2 ( ) 2 1 1 0 x m x m     m m

1 2 ; x x 1 2

1 2

. x x P x x  

2 0, x t  2 2 8 0 (1) t t   

2 ' 1 1.( 8) 9 0     

 ' 9 3  

1 2 ' ' 1 3 ' ' 1 3 2( ); 4( ) 1 1 b b t TM t KTM a a            

2 t  2 2 x x   

  2; 2 S  

2 2 ( ) 2 1 1 0 x m x m    

 

2 2 2 2 2 2 1 ( 1) 4 4 4 1 3 4 3 3( 0 m m m m m m m m              



1 2

2 1 2

2 1

. 1

b x x m a c x x m a

          

2 1 2

1 2

. 1 2 1 x x m P x x m

    

2 2 1 2 1 4 1 2 1 (2 1)(2 1) 2 2 1 m m m m m m m         M M M

2 2 1 2 1 m m    M   1; 2 

2 1 1 0 m m Z  

2 1 1 1 m m Z  

1 2 1 2 2 m m Z    

DeThi.edu.vn