Tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Tỉnh Ninh Bình - Năm Học 2019-2020 - Đề số 41 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 41: TUYỂN SINH VÀO 10 NINH BÌNH NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: a) Rút gọn biêu thức .

b) Giải hệ phương trình

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng .

Câu 2: 1. Rút gọn biểu thức (với ).

2. Cho phương trình với là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi . b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức

đạt giá trịNINH lớn nhất.

Câu 3: Bác Bình gửi tiết kiệm triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% / năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền. Bác Bình nhận được tổng sổ tiền lãi là triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm? Câu 4: 1. Cho đựờng tròn tâm một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ đường thẳng đi qua tâm , cắt đường tròn tại hai điểm ( nằm giữa và ). Kẻ đường thẳng thứ hai đi

qua , cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt ( nằm giữa và , khác ). Đường

thẳng vuông góc với tại cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . a. Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh vuông góc với . 2. Trên một khúc sông với 2 bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông từ vị trí ở bở bên này sang vị trí ở bờ bên kia, đường thẳng vuông góc với các bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị tri cách mội khoảng bằng 30 m. Biết khúc sông rộng m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc có số đo bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây). Câu 5: 1. Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho tổng các ước nguyên dương của là một số chính phương. 2. Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức .

2 18 A  

3 2

2 3.

x y

x y

      

    1 2 : 3 và : 2 3 d y x d y x    

3 6

9 3 3 x x P x x x      

0, 9 x x  

 2 5 2 0 1 x x m     m

6 m  m 1 2 , x x

 

2 1 2 1 2 8 S x x x x   

100

16.5

O M M O , A B A M B

M , C D C M D C A

MA M BC N NA E

AMNC DE MB

A B AB

C B 150

p 2 p

, , x y z 2019 x y z   

2 2 2 x y z T

x yz y zx z xy      

DeThi.edu.vn

LỜI GIẢI Câu 1

a)

b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thằng là nghiệm của hệ phương

trình

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thằng là

Câu 2

1.

Vậy 2. Cho phương trình

a) Khi phương trình (1) trở thành có nên có hai

nghiệm là

Vậy, khi thì tập nghiệm của phương trình đã cho là

b)

Ta có

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) ta có

Theo đề ra ta có

Ta có

Vậy giá trị lớn nhất của . Dấu “=” xảy ra khi

Câu 3

2 2 18 2 2.3 2 3 2 4 2        A

3 2 5 5 1 1

2 3 2 3 2.1 3 1

                          

x y x x x

x y x y y y ( ) ( ) ; 1; 1 x y = -

    1 2 : 3 và : 2 3 d y x d y x    

3 3 3 2 3 3 2

2

1 3 2            

                

y x y x y x y x x

x

y x x

    1 2 : 3 và : 2 3 d y x d y x     ( ) ( ) ; 2; 1 x y = -

3 6

9 3 3       x x P x x x     

      

  

  

     

3 3 3 6

3 3 3 3 3 3

3 3 9 6

3 3

3 3 9 1 3 3 3 3

          

   

 

         

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x x

x x x x

1  P

 2 5 2 0 1 x x m    

6 m  2 5 4 0    x x 1 5 4 0     a b c

1 2 1; 4    c x x a 6 m    4; 1   S

 2 5 2 0 1 x x m    

  25 4 2 33 4      m m

1 2 ; x x 33 0 33 4 0 4       m m

1 2

1 2

5

. 2

      

x x

x x m

 

2 1 2 1 2 8    S x x x x

 

   

2 2 1 1 2

2

2

1 2 1 2

1 2

2

2 8

5 4 2

4

17 4

   

 

  







x x

x x x x x

x

x

x

m

m

33 4 33 17 4 17 33 50 4         m m m

50  S 33

4  m

DeThi.edu.vn