Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1 – m)x + m + 1 đồng biến trên R A. m > 1 B. m < 1 C. m < -1 D. m > -1 Câu 2. Phương trình có 2 nghiệm . Tính A. B. C. D. Câu 3. Cho điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số y = -3x2 . Biết xM = - 2. Tính yM A. yM = 6 B. yM = -6 C. yM = -12 D. yM = 12

Câu 4. Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 5. Với các số a, b thoả mãn a < 0, b < 0 thì biểu thức bằng

A. B. C. D. Câu 6. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC

A. B. C. D.

Câu 7. Cho đường tròn (O; 2cm) và (O’; 3cm). biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Một quả bóng hình cầu có đường kính 4cm. Thể tích quả bóng là

A. B. C. D.

Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2) Chứng minh rằng Với

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (1) (với m là tham số)

1) Giải phương trình (1) với m = 0 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

3) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm các giá trị của m để

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4. (2,5 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O)

1) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và ∆CEF  ∆BEC 2) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O). Chứng minh BF.CK = BK.CF 3) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABF Câu 5. (1,5 điểm) Xét các số x, y, z thay đổi thoả mãn x3 + y3 + z3 – 3xyz = 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----------------------------Hết---------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NAM ĐỊNH 2019 -2020

I/ Trắc nghiệm

2 x 2x 1 0   1 2 x ; x 1 2 x x 

1 2 x x 2   1 2 x x 1   1 2 x x 2   1 2 x x 1  

x y 2

3x y 1

      

a ab

2 a b  3a b  2 a b 3a b 

12 AH cm 7  5 AH cm 2  12 AH cm 5  7 AH cm 2 

3 32

3 cm  3 32

3 cm 3 256

3 cm  3 256

3 cm

A 3 2 2 3 2 2    

  2 1 6 . a 3 1 a 9 a 3 a 3             

0, 9   a a

2 2 1 2 1 x x x (m 2)x 16    

2

2 x xy y 7 0

x xy 2y 4(x 1)

          

2 2 2 2 1 P (x y z) 4(x y z xy yz zx) 2         

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A C B D C D A

II/ Tự luận Câu 1:

1)

2) Với Ta có:

Vậy Với

Câu 2:

1/ Với m = 0 ta có phương trình:

Vậy khi m =0 phương trình có hai nghiệm phân biệt và 2/ Ta có với mọi m. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m. 3) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biẹt với mọi m.

Theo Vi-ét ta có:

Ta có :

Vậy khi m = 0, m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: Câu 3:

Ta có:

+ Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4 – 2y + y – 7 = 0  y = -3 + Thay x = 2 – y vào phương trình (1) ta được :

A 3 2 2 3 2 2 2 2. 2.1 1 2 2. 2.1 1         

2 2 ( 2 1) ( 2 1) 2 1 2 1

2 1 2 1 2

       

   0, 9   a a

    2 1 6 2( a 3) ( a 3) 6 VT . a 3 . a 3 a 9 a 3 a 3 ( a 3)

2 a 6 a 3 6 a 3 1 VP a 3 a 3

                           

        

  2 1 6 . a 3 1 a 9 a 3 a 3             

0, 9   a a

2 x 1 7 x 2x 6 0 x 1 7

    

  

x 1 7  x 1 7 

2 2 (m 2) 4.1.( 6) (m 2) 24 0        

1 2

1 2

x x m 2

x x 6

      

2 2 1 2 1 x x x (m 2)x 16    

2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2

2 2 1 2 1 2

2

x x x (x x )x 16 x x x x x x 16

(x x ) 2x x 16 0 (m 2) 2.( 6) 16 0

m 2 2 m 4 (m 2) 4 m 2 2 m 0

         

          

              

2 2 1 2 1 x x x (m 2)x 16    

2

2 x xy y 7 0 (1)

x xy 2y 4(x 1) …