Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LẠNG SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC2019 – 2020 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang 05 câu

Câu 1 (3,5 điểm)

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

Câu 2 (1,0 điểm)

Cho biểu thức với

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3 Câu 3 (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (0). Vẽ đường cao AH , Từ H kẻ HM vuông góc với AB và kẻ HN vuông góc với AC . Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tị I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K

a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC c) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Câu 5 (0,5 điểm)

Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

-----------------------------Hết-----------------------------

Họ và tên thí sinh:……………………………………………..SBD:……………….

16 4 A     5 5 3 3 5 B     

2 2 5 2 C   

2 1) 7 10 0 x x    4 2 2) 5 36 0 x x    2 7 3) 2 7 1 x y x y       

1 1 1 1 1 P

a a     

0, 1 a a  

2 1 2 y x 

2 ( 2) 1 0 (1) x m x m    

2 2 1 2 1 2 3 A x x x x   

( ) H BC  ( ) M AB 

( ) N AC 

2 4(1 )(1 )(1 ) a b c a b c      

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

c) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

(1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

(2) Đặt khi đó phương trình (2) tương đương với (3)

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

(Thỏa mãn)

(Không thỏa mãn)

Với Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3}

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1) Câu 2

a) Rút gọn P

Vậy ới

b) Tính giá trị của P khi a =3

Thay a=3 vào ta có

Vậy P=2 với a=3

16 4 4 2 2 A       5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5 B       

 

2 2 5 2 2 5 2 ( 2 5) 2 2 5 2 5 C            

2 1) 7 10 0 x x   

2 ( 7) 4.1.10 9 0    

1 2 7 9 7 9 5 2 2.1 2.1 x x      

4 2 2) 5 36 0 x x   

2 (t 0) x t  

2 5 36 0 t t   

2 ( 5) 4.1.( 36) 169 0     

1

5 169 9 2.1 t   

2

5 169 4 2.1 t   

2 9 9 3 t x x     

2 7 8 8 1 1 1 3) 2 7 1 2 7 2 1 7 2 6 3

x y y y y y

x y x y x x x

                               

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a a a a a a a P a a a a a a a

                     1 1 a P a

   0, 1 a a  

1 1 a P a

  

3 1 2 3 1 P    

DeThi.edu.vn

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Ta có bảng giá trị sau

x -2 -1 0 1 2 y 2 0 2

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm (-2;2);(-1; );(0;0);

(1; ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục đối xứng.

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường

thẳng (d):

Với x=0 => y =0 ta có giao điểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao điểm A(2;2) Vậy giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

x

y

1

4

3

2

-3 -2 -1 4 3 2 0

5

1 5 -4 -5

6

7

8

2 1 2 y x 

1 2

1 2

2 1 2 y x  1 2 1 2

2 1 0; 2 2 x x x x    

2 ( 2) 1 0 (1) x m x m    

2 2 1 2 1 2 3 A x x x x   

2 2 2 ( 2) 4.1( 1) 4 4 4 4 8 0 m m m m m m m             

DeThi.edu.vn