Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Lai Châu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

LAI CHÂU NĂM HỌC : 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán ( Đề thi có 01 trang ) Thới gian :120 phút

Ngày thi :07/6/2019

Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) b) 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết

Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh:

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) . Chứng minh .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

3 4 2 25 4 9   3 3 5 12 2 27  

2 6 5 0    x x 2 2 1       

x y x y

1 1

4 2 2      

x M x x x

16 x 

2 2 (2 1) 1 0 (1)     x m x m

2 m 

2 2 1 2 1 2 4 4 2 1    x x x x

. .  KB KC KE KF

( )  M A  MH AK

1 ( ) 2 2 2 4 ab bc ca a b c a b c b c a c a b          

DeThi.edu.vn

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) b) 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) b)

Lời giải

1) a)

b)

2) a)

b)

Vậy hệ đã cho có nghiệm là

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết

Lời giải

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện:

Vậy thì biểu thức M có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức.

Điều kiện: và

3 4 2 25 4 9   3 3 5 12 2 27  

2 6 5 0    x x 2 2 1       

x y x y

3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4      

3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3 3 3 10 3 6 3 7 3         

2 2 6 5 0 5 5 0 ( 5) ( 5) 0              x x x x x x x x

5 0 5 ( 5)( 1) 0 1 0 1                 

x x x x x x

2 3 3 1 1 2 1 2 2 1 1                           

x y x x x x y y x y y

( ; ) x y (1;1)

1 1

4 2 2      

x M x x x

16  x

0

2 0 0 (*) 4 2 0 4 0

x

x x x x

x

                 0, 0 x x  

0 x  4 x  1 1

4 2 2

2 2 =

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

2 2 2 ( 2) = = = = ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2

     

         

            

x M x x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

DeThi.edu.vn

Vậy

3) Tính giá trị của M biết

Điều kiện: và

Với thì

Vậy với thì M = 2.

Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

2) Cho phương trình: trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn:

Lời giải

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là .

Nửa quảng đường đầu là: nên thời gian đi nửa quãng đường đầu là: .

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: .

Thời gian đi nửa quãng đường sau là .

Vì người đó đến chậm so với thời gian dự định là 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.

2) Cho phương trình trong đó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi .

2 

 x M

x

16  x 0 x  4 x 

16 …