Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã Đề 01

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b) (với và ).

Câu 2. (2,5 điểm)

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng đi qua hai điểm

và .

b) Cho phương trình (m là tham số). Tìm giá trị của m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Câu 3. (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn đi qua điểm cố định khác O. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa mãn: .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

--------HẾT--------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh .................................................. Số báo danh .....................

A 50 18.  

2 2 2 2 1 a B : a a a 1 a 2a 1             

a 0  a 1 

 d : y ax b  

  M 1;5   N 2;8

2 x 6x m 3 0    

1 2 x ,x    2 1 2 2 x 1 x 5x m 4 2     

2 MC.MD MA . 

OCD

,a b 3 1    a b ab

2 2 6     ab P a b a b

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN.

Mã đề 01

Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài không qui tròn.

- Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm

(nếu thấy cần thiết).

CÂU NỘI DUNG ĐIỂ M

a) 0.5

0.5

b) 0.5

Câu 1

(2,0 đ)

. 0.5

a) Do đường thẳng (d) qua điểm nên ta có: 0.5

(d) qua điểm ta có: 0.5

a, b là nghiệm của hệ 0.5

b) Ta có

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì

0.25

Theo định lí Viet ta có 0.25

Câu 2

(2,5 đ)

Vì là nghiệm phương trình nên

0.25

A 25.2 9.2 25. 2 9. 2    

5 2 3 2 2 2.   

    

2 2 1 1 : 1 1

    

a a B a a a

  

2 2 1 1

( 1) 1

     

a a

a a a

2 2   a

a

  M 1;5 a b 5.  

  N 2;8 2a b 8.  

a b 5 2a b 8       

a 3. b 2    

' 12  m

' 0 12    m

1 2

1 2

x x 6 . x x m 3

      

2 x 2 x 6x m 3 0    

2 2 2 2 2 2 2 x 6x m 3 0 x 5x m 4 x 1          

DeThi.edu.vn

Khi đó

(thoả mãn). 0.25

Gọi là số xe ban đầu, với , theo dự kiến mỗi xe phải chở

(tấn).

0.25

Khi khởi hành số xe còn lại và mỗi xe phải chở (tấn). 0.25

Theo bài toán ta có phương trình: 0.25

0.5

Câu 3

(1,5 đ)

Đối chiếu điều kiện và kết luận số xe ban đầu là 16 (xe).

0.25

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 0.5

suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm). 0.5

b) Xét MCA và MAD có góc M chung, 0.25

có (cùng bằng sđ )

Suy ra MCA và MAD đồng dạng.

0.25

Suy ra (đpcm) 0.25

D

C

H

O M

A

B

0.25

Câu 4

(3,0 đ)

c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định.

Xét trong tam giác vuông tại A có đường cao suy ra có

0.25

   2 1 2 2 x 1 x 5x m 4 2         1 2 x 1 x 1 2     1 2 1 2 x x (x x ) 1 0    

m 3 6 1 0 m 10     

x x Z;x 2   112

x

x 2  112 x 2 

112 112 1 x x 2   

2 x 16 112(x 2) 112x x(x 2) x 2x 224 0 x 14             

· 0 90  MAO

· 0 90  MBO

 

· ·  MAC MDA 1 2

» AC

 

MC MA MA MD 

2 MC.MD MA  

MAO  AH

2 MH.MO MA  

DeThi.edu.vn