Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - TP. Hà Nội

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

Bài I. ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức và với .

1) Tìm giá trị của biểu thức khi . 2) Rút gọn biểu thức . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât. Bài II. (2,5 điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong ngày thì cả hai đội hoàn thành được công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao và diện tích đáy là . Hỏi

bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III.(2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol

a) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ

thỏa mãn .

Bài IV. (3,0 điểm)

Cho tam giác có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường tròn . Hai đường cao và

của tam giác cắt nhau tại điểm .

1) Chứng minh bốn điểm , , , cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng .

3) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm ,

đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác và đường thẳng song song với đường thẳng .

Bài V. ( 0,5 điểm)

Cho biểu thức với là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của .

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: MÔN TOÁN

Ngày thi 02 tháng 6 năm 2019

Thời gian làm bài: 120 phút.

  4 1

25

  

x A x

15 2 1 : 25 5 5

              

x x B x x x

0; 25   x x

A 9 x  B

x .  P A B

15

3 5

25%

1 75 , m

2 0 32 , m

4 2 7 18 0.    x x

Oxy 2 ( ) : 2 1    d y mx m 2 ( ) :  P y x

( ) d ( ) P

( ) d ( ) P 1 2 , x x

1 2 1 2

1 1 2 1     x x x x

ABC  AB AC  O BE

CF ABC H

B C E F

OA EF

K BC AO BC I

EF AH P APE AIB KH IP

4 4 P a b ab    ,a b 2 2 3 a b ab   

P

DeThi.edu.vn

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I. ( 2,0 điểm )

Cho hai biểu thức và với .

1) Tìm giá trị của biểu thức khi . 2) Rút gọn biểu thức . 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Lời giải

1) Với

Thay vào ta có : .

2) Rút gọn biểu thức .

Với , , ta có .

.

.

.

.

.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá giá trị nguyên lớn nhất.

Ta có .

Để nhận giá trị nguyên khi thì hay .

Khi đó, ta có bảng giá trị sau:

Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

Do đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có . Khi đó giá trị cần tìm của là .

  4 1

25

  

x A x

15 2 1 : 25 5 5

              

x x B x x x

0; 25   x x

A 9 x  B

x .  P A B

9  x

A       4 1 4 9 1 4. 3 1 1 25 25 9 16

        

x A x

B

0  x 25  x 15 2 1 : 25 5 5

              

x x B x x x

  

15 2 1 : 5 5 5 5

               

x x B

x x x x

    

15 2 5 1 :

5 5 5

    

  

x x x B

x x x

  

15 2 10 1 :

5 5 5

    

  

x x x B

x x x

  

5 5 1 5 5

   

  

x x B

x x x

1

1 

 B

x x .  P A B   4 1 1 4 . 25 25 1

       

x P A B x x x

P  x Z   4 25 M x    4 25 4; 2; 1;1; 2; 4     x U

25x 4  2  1  1 2 4

x 29 27 26 24 23 21

.  P A B 1  2  4  4 2 1

P 4  P x 24  x

DeThi.edu.vn