Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC : 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (1,75 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

3) Giải phương trình

Câu 2. (2,25 điểm)

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực để hai đường thẳng và song song với nhau.

3) Tìm các số thực để biểu thức xác định.

Câu 3. ( 2 điểm)

1) Cho tam giác vuông tại có với . Tính theo diện tích

xung quanh của hình nón tạo bởi tam giác quay quanh đường thẳng . 2) Cho là hai nghiệm của phương trình . Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn

có hai nghiệm là và

3) Bác vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Câu 4. ( 1 điểm)

1) Rút gọn biểu thức ( với và ).

2) Tìm các số thực và thỏa mãn

Câu 5. (2,5 điểm)

Cho tam giác nội tiếp đường tròn có hai đường cao và cắt nhau tại trực tâm .

2 2 7 6 0. x x - + = 2 3 5 3 4 18 x y x y

ì - = - ïïíï + = ïî

4 2 7 18 0. x x + - =

2 1 , 2 1 2 y x y x - = = -

m ( ) 2 1 y m x m = + + 2 1 y x = -

x

3 2

1 3 5

4 M x

x = - -

-

MNP N 4 , 3 MN a NP a = = 0 a < Î ¡ a

MNP MN

1 2 , x x 2 3 1 0 x x - + =

( )

2

1 2 2x x - ( )

2

2 1 2 . x x -

B

B

3 2

1 2

a a a a P

a a

æ öæ ö + - + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç + - è øè ø

0 a³ 4 a¹

x y

2

2 4 2 . 3 2

x xy

y xy

ìï - = ïíï - = - ïî

ABC ( ) O BD CE H

DeThi.edu.vn

Biết ba góc đều là góc nhọn.

1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh vuông góc với . 3) Cho lần lượt là trung điểm của hai đoạn . Cho lần lượt là giao điểm của hai

đường thẳng và , và . Chứng minh song song với .

Câu 6. (0,5 điểm)

Cho ba số thực . Chứng minh rằng:

HẾT

· · · , , CAB ABC BCA

, , , B C D E

DE . OA , M N , BC AH , K L

OM CE MN BD KL AC

, , a b c

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 . a bc b ca c ab a bc b ca c ab - + - + - ³ - - -

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – TỈNH ĐỒNG NAI

Câu 1. (1,75 điểm)

1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

3) Giải phương trình

Lời giải

1) Giải phương trình:

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

2) Giải hệ phương trình :

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

3) Giải hệ phương trình:

Đặt . Khi đó ta có phương trình

Ta có:

có hai nghiệm phân biệt:

Với

2 2 7 6 0. x x - + = 2 3 5 3 4 18 x y x y

ì - = - ïïíï + = ïî

4 2 7 18 0. x x + - =

2 2 7 6 0. x x - + =

( )

2 2 4 7 4.2.6 1 0 b ac D = - = - - = >

Þ

1

2

7 1 2 2.2 . 7 1 3 2.2 2

x

x

é + ê = = êêê - ê = = êë

3 ;2 . 2 S ì ü ï ï ï ï = í ý ï ï ï ï î þ

2 3 5 3 4 18 x y x y

ì - = - ïïíï + = ïî

17 51 3 2 3 5 6 9 15 2. 3 5 3.3 5 3 4 18 6 8 36 3 2 2

y y x y x y x y x y x y y x x

ì ì = = ï ï ì ì ì ï ï - = - - = - = ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û Û í í í í í - - ï ï ï ï ï + = + = = = = ï ï ï ï ï î î î ï ïî î

( ) ( ) ; 2;3 . x y =

4 2 7 18 0. x x + - =

( ) 2 0 x t t = ³ ( ) 2 7 18 0 1 t t Û + - =

2 7 4.18 121 0 D = + = >

( ) 1 Þ

( )

( )

1

2

7 121 7 11 2 2 2 7 121 7 11 9 2 2

t tm

t ktm

é - + - + ê = = = êêê - - - - ê = = = - êë

2 2 2 2. t x x = Þ = Û = ±

DeThi.edu.vn