Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chung) - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Điện Biên

SỞ GD& ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ TS VÀO 10 THPT

Năm học: 2019 – 2020

Môn: Toán (Chung) Thời gian: 90’ (không kể giao đề) ĐỀ BÀI:

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức: và

1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình: a) b)

2. Giải hệ phương trình:

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho phương trình: (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình

có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2. Chứng minh:

3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì?

Câu 5. (1,0 điểm)

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = là một số chính phương.

5

3 x A

x

 



1 7 3 9 3 x x B x x

     

A B

2 5 4 0 x x    4 2 6 0 x x  

2 7 2 1 x y x y      

2 1 0 x ax b   

1 2

3 3 1 2

3

9

x x

x x

      

2 2 2 2 2 2 . AB CD BC AD R    

3 3 2 1. y x x x    

    2 2 2 1 1 1 a b c   

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức: và

1. Tính A khi x = 25. 2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Hướng dẫn:

ĐKXĐ:

1. Với x = 25 (TMĐK) =>

2. Có:

3. Có:

ĐK: x > 0.

=>

Dấu "=" xảy ra <=>

Vậy

Câu 2. (2,5 điểm)

1. Giải phương trình:

a) b)

5

3 x A

x

 



1 7 3 9 3 x x B x x

     

A B

0, 9 x x  

25 5 30 15 5 3 25 3 A      

1 7 3 ( 1)( 3) 7 3 9 9 3 ( 3)( 3)

4 3 7 3 3 9 9 3

x x x x x B x x x x x

x x x x x x x x x

             

         

5 5 : 3 3 A x x x B x x x      

5 5 5 2. 2 5 A x x x B x x x       g

5 5( ) x x TM x   

2 5 5 MinA x   

2 5 4 0 x x    4 2 6 0 x x  

DeThi.edu.vn

2. Giải hệ phương trình:

Hướng dẫn:

1. a) b)

2.

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho phương trình: (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình

có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

Hướng dẫn:

Ta có:

Để phương trình có nghiệm thì:

Theo Vi-Et ta có:

Mà:

Thay vào biểu thức Delta ta có:

ĐK:

=>

2 7 2 1 x y x y      

2 1 5 4 0 4 x x x x

     

2 4 2 2 2

2 ( 2) 0 2 6 0 ( 2)( 3) 0

( 3) 0( )

x x x x x x

x Voly

          

  

2 7 4 2 14 3 15 5 2 1 2 1 2 1 3 x y x y x x x y x y x y y                            

2 1 0 x ax b   

1 2

3 3 1 2

3

9

x x

x x

      

2 2 4( 1) 4 4 a b a b      

2 0 4 4 0 a b    

1 2

1 2 . 1

x x a

x x b

     

1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2

3 3

( ) 3 9 ( )( ) 9

x x x x

x x x x x x x x x x x x

                    

2 2 ( ) 1 3 4 a b b a     

2 4 b a  

2 2 2 2 4 4 4( 4) 4 3 12 a b a a a       

2 0 3 12 0 2 2 a a      

2 2

1 2 3 12 3 12 ; 2 2 2 2 a a a a a a x x              

DeThi.edu.vn