Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Đắk Lắk

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019- 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: .

2) Giải phương trình: . 3) Xác định hệ số a của hàm số , biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) (m, n là tham số).

1) Với , chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn và Câu 3. (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: . Gọi A, B lần

lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ

BD sao cho Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P.

1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều. 3) Chứng minh . 4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao ?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn: .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .

----------Hết---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………..……… Số báo danh:…………………………………

Chữ kí của giám thị 1:………………………..……….. Chữ kí của giám thị 2:………………………

22 A 32 6. 3

11   

2 x 2x 0  

2 y ax    A 3;1 

2 x (2m n)x (2m 3n 1) 0      

n 0 

1 2 x ,x 1 2 x x 1   2 2 1 2 x x 13.  

2 y x 2 

12 8

· 0 BOM 30 . 

NC OP 

x,y,z x 2y 3z 2   

xy 3yz 3xz S xy 3z 3yz x 3xz 4y      

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮK LẮK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2019- 2020

Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1) 0.25

0.25

. 0.25

2) 0.25

0.25

. 0.25

3) Đồ thi hàm số đi qua điểm khi và chỉ khi 0.25

1

. 0.25

1) Với n = 0, phương trình (1) trở thành: . 0.25

0.25 . 0.25

nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0.25

2) 0.25

0.25

Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi:

0.25

2

. 0.25

3 1) . Do đó, giao điểm của d với trục hoành là . 0.25

22 22 A 32 6. 3 4 2 2. 3. 3 11 11      

4 2 3 2 2   

2 2    2 x 2x 0 x x 2 0     

x 0

x 2 0

    

x 0 x 2     

2 y ax    A 3;1  2 a( 3) 1  

1 a 9  

2 x 2mx (2m 1) 0    

' 2 m 2m 1   

2 (m 1)  

' 0, m  

 

1 2 1 2

2 2 2 1 2 1 2 1 2

x x 1 x x 1

x x 13 x x 2x x 13

                 

1 2

1 2

x x 1

x x 6

     

1 2

2 2 1 2

x x 1

x x 13

       2m n 1

2m 3n 5

      

m 1

n 1

   

2 y 0 x 2    2 A ;0 2

       

DeThi.edu.vn