Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 THÁNG 11

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

PHẦN I: TNKQ (2.0 điểm) Các em ghi vào bài thi chữ cái đứng trước đáp án đúng.

Câu 1: Biểu thức x 2 3  xác định khi

A. x≥2

3 B. x≤2

3 C. x≥3

2 D.x≤3

2 .

Câu 2 Nếu 16  x = 3 thì x bằng A. 19 B. 25 C. 7 D. 13

Câu 3: Cho đường tròn (O; 10cm) và dây AB =16cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng

A. 6cm B. 10cm C. 16cm D. 8cm

Câu 4: Kết quả rút gọn phép tính   2 2 1

2   là

A. 2 2 1 B. 1 2 2  C. 1 D. -1 PHẦN II: TỰ LUẬN (8.0 điểm)

Câu 5: (3,0 điểm)

a) Cho biểu thức : . Tìm giá trị của a để P <1

b. Chứng minh đẳng thức sau: 2 3 1 3 0. 2 2    

c. Giải hệ phương trình

  

 

 

1 y 2 x

2 y x 2

Câu 6: (1,5 điểm) Cho hàm số 3 )1 (     m x m y (1) a)Tìm giá của m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số 1 2    x y b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung Câu 7: (2,5 điểm)Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng ??⊥?? ?à ??.??= ??.??

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số   a,b,c 2;5  thỏa mãn điều kiện a 2b 3c 2    . Chứng

minh bất đẳng thức: 2 2 2 a 2b 3c 66    . Đẳng thức xẩy ra khi nào?

-------------- Hết ----------------

      

6 5 3 2

a a a a P

a  2

1

DeThi.edu.vn

HD CHẤM

I. TNKQ (2 ĐIỂM):

Câu 1 2 3 4

Đáp án B D A D

Điểm 0,5 0,5 0,5 0.5

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Câu Nội dung Điểm

5 (3đ)

a) ĐK: ?≥0;?≠4 (1)

?= ?+ 2 ?+ 3 ― 5

?+ ?― 6 + 1

2 ― ?

= ?+ 2 ?+ 3 ― 5

( ?+ 3)( ?― 2) ― 1 ?― 2

= ( ?+ 2)( ?― 2) ― 5 ― ( ?+ 3)

( ?+ 3)( ?― 2)

= ?― 4 ― 5 ― ?― 3 ( ?+ 3)( ?― 2)

= ?― ?― 12 ( ?+ 3)( ?― 2)

= ?+ 3 ?― 4 ?― 12

( ?+ 3)( ?― 2)

= ?( ?+ 3) ― 4( ?+ 3)

( ?+ 3)( ?― 2)

= ( ?+ 3)( ?― 4)

( ?+ 3)( ?― 2)

= ?― 4 ?― 2

Để P < 1

0,25

0.75

DeThi.edu.vn

↔ ?― 4 ?― 2 < 1↔ ?― 4 ?― 2 ― 1 < 0

↔ ?― 4 ― ?+ 2 ?― 2 < 0

↔ ―2 ?― 2 < 0

→?―2 > 0↔?> 2↔?> 4 (2)

Từ (1) và (2) => a > 4

Vậy a > 4 thì P < 1.

0,5

b) Biến đổi vế trái, ta được:

?― ? ?

+ ?― ? ? = (?― ?).? ?.?

+ ?― ? ?

= ?― ??

? + ?― ? ?

= ( ?― ?)?

? + ?― ? ?

= | ?― ?|

? + ?― ? ?

= ?― ?

? + ?― ? ?

= ?― ?+ ?― ? ? = ?= ??

=> ĐPCM

0,75

c) 2?+ ?= 2

?+ 2?= 1↔ ?= ―2?+ 2 ?+ 2( ―2?+ 2) = 1

↔ ?= ―2?+ 2 ?― 4?+ 4 = 1↔?= ―2?+ 2

―3?= ―3

↔?= ―2.1 + 2

?= 1 ↔?= 0

?= 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0)

0,75

DeThi.edu.vn

6 (1,5 đ) Đồ thị hàm số (1) là hàm số bậc nhất

↔?― 1 ≠0↔?≠1 (*)

a) Đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

↔?― 1 = ―2

?+ 3 ≠1 ↔?= ―1

?≠―2 (**)

Từ (*) và (**) => m = -1

Vậy m = -1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

b) Đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

↔?= (?― 1).0 + ?+ 3

?= 0 + 3?+ 2

↔?+ 3 = 3?+ 2↔2?= 1↔?=

1 2 (***)

Từ (*) và (**) => ?=

1 2

Vậy ?=

1 2 thì đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m

+ 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

7(3đ)

G I

H

F

D E A

O C

DeThi.edu.vn