Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Thành Công (Có đáp án)

1/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

THCS THÀNH CÔNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn toán lớp 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2 điểm)Cho hai biểu thức 1 2 x A   và 2 1 1 1 1 x x B

x x x x x        

với 0; 1 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 4 x 

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho : . P B A  Chứng minh rằng 0 2 P  

Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 2. m Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm 1m

và chiều dài của mảnh vườn giảm đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài và chiều

rộng của mảnh vườn lúc đầu.

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho ba đường thẳng         2 1 2 3 : 2; : 2 1; : 1 d y x d y x d y m x m        (m là tham số). Tìm m để

ba đường thẳng     1 2 3 , , d d d cắt nhau tại 1 điểm.

2) Cho phương trình  2 20 5 0 * x x m     với m là tham số

a) Giải phương trình  * với 14 m 

b) Tìm m để phương trình  * có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x là các số nguyên tố.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó tại

A (Tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). Từ điểm M bất kì trên tia Ax kẻ tiếp tuyến

thứ hai MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D

(D khác B)

a) Chứng minh tứ giác AMCO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh

2 4 . AC ME EO 

c) Chứng minh ADE ACO  

d) Vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi I là giao điểm của CH và MB. Tiếp tuyến tại B của

nửa đường tròn (O) cắt tia MC tại điểm G.

Chứng minh ba điểm A, I, G thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực thoả mãn 2 2 4. x y xy   

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P x y  

DeThi.edu.vn

2/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. ( 2 điểm) Cho hai biểu thức 1 2 x A   và 2 1 1 1 1 x x B

x x x x x        

với 0; 1 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi  x 4 .

b) Rút gọn B.

c) Cho biểu thức  P B : A . Chứng minh rằng   0 P 2 .

Hướng dẫn giải

a) Khi  x 4 ( tmđk) ta có 4 1 2 1 1 2 2 2 A      vậy: 1 2 A  khi x = 4

b) 2 1 1 1 1 x x B

x x x x x        

  

      

1 2 1

1 1 1 1 1 1

x x x x x B

x x x x x x x x x

               

  

2 1

1 1

x x x x x B

x x x

      

  

  

2 1

1 1

x x B

x x x

  

  

    

2 1

1 1

x B

x x x

 

  

1

1 x B

x x  

 

Vậy 1

1 x B

x x  

 

với 0; 1 x x  

c) 1 1 2 : : 2 1 1 x x P B A

x x x x         

Có 0; 0 x x   1 0; 2 0 x x     2 0 1 x x    

Mặt khác: 2 2 1 1 2 1 1 x x

x x      

Vậy   0 P 2 .

DeThi.edu.vn

3/6 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn

thêm 1m và chiều dài mảnh vườn giảm đi 3 m thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài và

chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu lần lượt là x và y ( đk x >0; y>3 đơn vị m)

Vì diện tích mảnh vườn bằng 192 m2 nên ta có pt:  xy 192 (1)

Tăng chiều rộng thêm 1m, giảm chiều dài đi 3 m ta đc hình vuông nên ta có pt :   x 1 y 3    x y 4

Thay vào (1) ta được:

   

    2 y 4 y 192

y 4y 192 0

Giải pt ta được:  1 y 12 ( không tmđk);  2 y 16 ( tmđk)

Với    y 16 x 12 (tmđk)

Vậy: chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu lần lượt 16cm, 12 cm

16m, 12m

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho ba đường thẳng    …