Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có hướng dẫn)

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình .

2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn .

Chứng minh rằng

Câu 2. (3,0 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a.

b.

2. Giải bất phương trình

Câu 3. (1,5 điểm)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.

Chứng minh rằng:

1. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC;

2. ;

3. .

Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực thỏa mãn điều kiện và .

Chứng minh rằng

.---------------Hết---------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm: 01 trang

5x 2 3x 6   

a b 

2013a 2014 2013b 2014.   

3 2x 5 1 x 1 x 1     

x 9 2x 3   

x 3 3x 2 1 2 4 3     

AM.NC OM.BC 

AO BN 

,x y 1 x y   . 0 x y 

3 3 2 2 2( ) 0 1 1 3 x y x y y x x y

       

DeThi.edu.vn

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn : TOÁN 9 Bản hướng dẫn gồm 03 trang Câu Phần Hướng dẫn giải Điểm

0,5 0,25 1 (1 điểm)

Vậy pt đã cho có nghiệm x=4 0,25 Ta có: 0,5

0,25

1

2 (1 điểm)

Vậy: . 0,25

ĐKXĐ:

0,25

0,25 (thỏa mãn ĐK ) 0,25

1a (1 điểm)

Vậy pt đã cho có nghiệm x=-3 0,25 + Với ta có: 0,25 Khi đó pt đã cho trở thành: (không thỏa mãn) 0,25

+ Với ta có: 0,25 1b (1 điểm)

Khi đó pt đã cho trở thành: (thỏa mãn) Vậy pt đã cho có nghiệm x=4

0,25

Ta có: 0,25

0,25

0,25

2

2 (1 điểm)

Vậy bpt đã cho có nghiệm 0,25

Đổi: 30 phút giờ ; 9 giờ 15 phút giờ.

Gọi độ dài quãng đường AB là (km), .

0,25

Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) 0,25

Thời gian ô tô đi từ B về A là (giờ) 0,25 3 1,5 điểm

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:

0,25

5x 2 3x 6 5x 3x 6 2        2x 8 x 4    

2013 2013 a b a b   

2013 2014 2013 2014 a b    

2013 2014 2013 2014 a b   

1 x  3 2x 5 3 x 1 2x 5 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1             3 x 1 2x 5 2x x 3 1 5       

x 3   1 x 

x 9 0 x 9,     x 9 x 9.   

x 9 2x 3 2x x 9 3       x 6   x 9 0 x 9,     x 9 x 9.  

x 9 2x 3 2x x 9 3        3x 12 x 4   

x 3 3x 2 1 6(x 3) 3(3x 2) 4 2 4 3 12 12 12         

6x 18 9x 6 4 3x 28        28 x 3  

28 x 3 

1 2  37

4 

x 0 x 

40

x

30

x

1 37 35 (*) 40 30 2 4 40 30 4 x x x x      

DeThi.edu.vn

Giải phương trình (*) tìm được (thoả mãn điều kiện) 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. 0,25 Hình vẽ:

j

1

2

1

1

O

N E D

M C B

A

0,25

Vì cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC

0,25

1 (1 điểm) Xét và có:

(do và )

chung Do đó: (g.g) (đpcm)

0,5

Do (cm trên) => (tính chất) (1) 0,25

Mà MN = 2MO , (2) 0,5 2 (1 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm) 0,25

Gọi

Ta có: (cm trên)

Xét và có:

(chứng minh trên)

(cùng phụ với )

Do đó: (c.g.c) => (hai góc tương ứng)

0,5

4

3 (1 điểm)

Mà (đối đỉnh) nên

Mặt khác: (do )

0,25

150 x 

ABC 

=> AM BC 

AMC  MNC  · · 0 AMC = MNC 90  AM BC  MN AC  àC

AMC  MNC 

AMC  MNC  AM MC = MN NC

1 MC = BC 2 AM BC = AM.NC OM.BC MO NC  

  AM BN = D ; AO BN = E  

AM BC = MO NC

BC NC AM MO  

BNC  AOM  BC NC AM MO 

· · AMO = NCB ãNMC

BNC  AOM  µ ¶

1 1 B = A

¶ ¶ 1 2 D = D µ ¶ ¶ ¶ 1 1 1 2 B + D = A D  µ ¶ 0 1 1 B + D = 90 AM BC 

DeThi.edu.vn