Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Kèm đáp án)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 90'

Câu 1(3 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 7x + 4 = 3x - 1 b)

c) + 3x = 5

Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn Q

b) Tìm x sao cho

Câu 3 (1,0 điểm):

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/giờ. Khi đi

được 1 giờ thì xe bị hỏng, người đó phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút. Sau khi

sửa xong người đó đi tiếp tới B, để đến B đúng giờ đã định người đó phải tăng vận

tốc thêm 6km/h. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho kẻ các đường cao BD và CE ( ).

BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: OA . OB = OH . OC và BH. BD + CH. CE = BC2

b) Cho . Tính số đo .

c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lấy lần lượt hai điểm I và K sao cho

. Chứng minh là tam giác cân

Câu 5(1 điểm): Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: 6a + 2b + 3c = 11. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

…………………………Hết……………………………….

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Ý Nội dung Điểm

3 3 0 x x  

4 x         2 5 5 20 d) 5 5 25 x x x x x

 

2 3 2

2 2 x 1 x 1 2x 4x 2 Q : x 1 x 1 1 x x 1                

Q Q 

ABC  D AC ; E AB  

· 0 AED 40  ·HBC

· · 0 AIC = AKB =90 AIK 

2b 3c 16 6a 3c 16 6a 2b 16 M 1 6a 1 2b 1 3c            

DeThi.edu.vn

1a 7x -3x = -1- 4

 4x = -5

Vậy phương trình có tập nghiệm là

0,25

0,25

0,25

1b x (x2 -3) = 0



Vậy pt có tập nghiệm là

0,25

0,25

0,25

1c (Đ/k )

Vậy pt có tập nghiệm là

0,25

0,25

0,25

1d

(ĐKXĐ : x )

( x + 5 + x -5)( x+5-x+5) = 20

20x =20 x = 1 (TMĐK).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =

0,25 0,25

0,25

2a

0,25

0,25

5 x 4   

5 S 4       

2

x 0 x 0

x 3 0 x 3

          

  S 0; 3; - 3 

x 4 5 3x    5 x 3 

x 4 5 3x x 4 3x 5

9 x (l) 4x 9 4 2x 1 1 x (tm) 2

       

            

1 S 2   

2 5 5 20 ) 5 5 25 x x d x x x           

2 2 x 5 – x 5 20 ( 5)( 5) ( 5)( 5) x x x x         5 

 

 1

 

2 3 2

2 2 x 1 x 1 2x 4x 2 Q : x 1 x 1 1 x x 1                

        

 

2 2

2 x 1 x x 1 x 1 x 1 2 x 1 Q : x 1 x 1 x 1 x 1

                   

  2 2 x 1 x 1 x x 1 Q : 1 x 1 x 1              

DeThi.edu.vn

Vậy Q =

0,25

0,25

0,25

2b Ta có

Khi đó ta được: < 0

* không xảy ra

*

Vậy với thì

0,25

0,25

3 Đổi 10 phút = giờ

Gọi quãng đường BAB dài là x (km) (x > 30 )

quãng đường từ khi dừng lại sửa xe đến B là x – 30 (km)

Thời gian dự định đi từ A đến B là (h)

Thời gian thực tế đi từ A đến B là (h)

Ta có phương trình: =

Giải pt ta được x = 60 ( tm)

Vậy quãng đường AB dài 60 km

0,25

0,25

0,25

0,25

4a Vẽ hình đúng

Xét ABD và ACE:

là góc chung,

ABD ACE (g-g)

AE . AB = AC . AD

0,25

0.25 0,25

0,25

 

 

2 2 x 1 x x 1 x 1 Q . x 1 2 x 1        

   

2 2 x 2x 1 x x 1 x 1 x Q . x 1 2 x 1 2 x 1          

  x 2 x 1  x 1 

Q Q Q < 0  

  x 2 x 1  x 1 

x 0 x 0

x 1 0 x 1

          

x 0 0 < x < 1 x 1 0     

0 < x < 1 Q Q 

1 6

30

x

1 30 1 6 36 x   

1 30 1 6 36 x    30

x

 

µ A · · 0 90 ADB AEC  

 

AD AB AE AC   

DeThi.edu.vn