Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Huy Chú - Đống Đa (Có đáp án)

1/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHAN HUY CHÚ – ĐỐNG ĐA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN

LỚP 9, NĂM HỌC 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm): Với 0, 1, 9 x x x    , cho hai biểu thức:

2 3 x A

x

 



và 5 7

1 1 x x B x x

     

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  .

2) Chứng minh 2 1 x B

x

 



.

3) Tìm tất cả giá trị của x để 4

3 A x B x 



.

Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong phong trào thi đua trồng cây dịp đầu năm mới, lớp 9A trường THCS Chiến Thắng đặt kế hoạch trồng 300 cây xanh cùng loại, mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Đến đợt lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông, nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây để đảm bảo hoàn thành kế hoạch đặt ra. Tìm số học sinh của lớp 9A. Bài III. (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

1 5 2 3 1 2 2

y x

y x

           

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng    : 1 0 d y m m   

a) Chứng minh đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm , A B phân biệt.

b) Gọi , H K lần lượt là hình chiếu của , A B trên Ox . Gọi I là giao điểm của đường thẳng  d

với Oy . Chứng minh: với mọi giá trị 0 m  , tam giác IHK luôn là tam giác vuông tại I . Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn   ; O R và dây AB cố định, khác đường kính. Gọi K là điểm chính

giữa cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK của đường tròn  O cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kỳ

trên cung lớn AB ( M khác , A M khác B ). MK cắt AB tại . D Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại . C 1) Chứng minh bốn điểm , , M N K và C cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh 2 . . IB IM IC IN IK   . 3) Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại . E Chứng minh điểm E thuộc đường tròn  O và

NC là tia phân giác của góc MNE  . 4) Chứng minh khi điểm M thay đổi trên cung lớn AB ( M khác , A M khác B ), đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Cho ,a b là hai số thực không âm thỏa mãn 2 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 4 1 4 1 P a b   .

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1.

DeThi.edu.vn

2/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics!

Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội

1. Thay x = 16 (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức A ta được: 16 2 6 16 3 A    

Vậy với x = 16 thì A= 6

2.          

     

5 1 7 1 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x x x x B

x x x x x x x

            

      

( 0; 1;9 x x   )

Vậy 2 1 x B

x

 



3. 4 4( 2) 2 4 4 : 3 1 3 A x x x B x x x        

( 0; 1;9 x x   )

Theo đề bài:  

2 2 4 4 4 0 0 3 3 3 3

x A x x x B x x x x

           

(1)

* Với  

2 2 0 4 x x     (thỏa mãn ĐK) thì  

2 2

0 3

x

x



 

hay 4

3 A x B x 



 x = 4 thỏa mãn đề bài.

* Với  

2 2 0 4 x x     thì  

2 2 0 0; 1,4,9 x x x   

Từ (1) 3 0 9 x x    

Vậy x = 4 hoặc x > 9 thỏa mãn đề bài.

Bài 2.

Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh). ĐK: xN*; x > 5

Số học sinh tham gia trồng cây là: x – 5 (học sinh)

Theo dự định, một học sinh trồng số cây là: 300

x (cây)

Thực tế, một học sinh trồng số cây là: 300

5 x  (cây)

Vì mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây so với dự định nên ta có phương trình:

300 300 2 5 x x   

Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn); x = -25 (loại)

Vậy số học sinh của lớp 9A là 30 học sinh.

Bài 3.

DeThi.edu.vn