Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC: 2019 - 2020

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Đề bài gồm 01 trang

Câu 1. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình sau:

b) Rút gọn biểu thức:

Câu 2. (2,0 điểm).

a) Cho hàm số: (1), với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt

trục hoành tại điểm có hoành độ là 1.

b) Cho hệ phương trình , với m là tham số. Tìm m sao cho hệ phương

trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: .

Câu 3. (2,0 điểm).

a) Cho phương trình: 2x2 – 5x + 1 = 0 có hai nghiệm . Không giải phương trình, tính

giá trị biểu thức:

b) Trong đợt ủng hộ quỹ phòng chống Covid - 19, hai trường A và B dự kiến ủng hộ với tổng số tiền là 8 triệu đồng. Khi thực hiện trường A vượt mức 10%, trường B vượt mức 20%. Vì vậy, tổng số tiền ủng hộ được của hai trường là 9,1 triệu đồng. Hỏi mỗi trường đã ủng hộ bao nhiêu tiền trong thực tế?

Câu 4. (3,0 điểm).

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R. a) Chứng minh: OH.OA = R2, AK là tiếp tuyến của (O). b) Chứng minh: TB là phân giác của góc ATH. c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

d) Chứng minh:

Câu 5. (1,0 điểm).

a) Chứng minh rằng: 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2. b) Cho các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x. Link video chữa đề: https://www.youtube.com/watch?v=c27A1oVMJko; https://www.youtube.com/watch?v=Limj1AauU-w

2 2 2 2 x + a + b + c = 7 (1)

x + a + b + c = 13 (2)

  

2 2 6 9 2 x x x    

3 3 11 12

3 1 2 3 1 A      

 

2 1 1 y m x m    

2 3 1 3 5 3 x y m x y m         

2 2 0 x y  

1 2 ; x x    2 2 1 2 1 1 M x x    



HB AB = HC AC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC: 2019 - 2020

MÔN: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 03 trang

Câu Phần Nội dung Điể m

0,25

Nếu thì phương trình (1) trở thành:

(không thỏa mãn) 0,25

Nếu thì phương trình (1) trở thành:

(không thỏa mãn) 0,25

a (1,0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25

0,25

0,25

0,25

1 (2,0)

b (1,0)

0,25

Xét hàm số: (1) có đồ thị là (d). Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1

0,25

0,25

Giải (*): a+b+c = 1+1 + (-2)=0 nên

m = 1; m = -2 0,25

2 (2,0)

a (1,0)

Đối chiếu điều kiện được m = -2

Vậy m = -2 thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1

0,25

 

2 2 2 6 9 2 2 3 2 2 3 2(1) x x x x x x x            

3 x 

  8 2 x 3 2 3 8 3 x x x       

3 x 

  2 x 3 2 4 4 x x x     

   

 

2 2

3 3 11 12

3 1 2 3 1

3 3 1 11 2 3 1 2 3

3 1 2 3 1

A      

      

  11 2 3 1 2 3 3 11

   

2 3 3 2 3 1    

3 3 1  

 

2 1 1 y m x m    

1 0 (1;0) ( ) m

d     

 

2 2 1 1

0 1 .1 1 0 2(*)

m m

m m m m

                  

DeThi.edu.vn