8 Đề khảo sát giáo viên môn Toán - Nguyễn Thiên Hương (Có đáp án)

1

28 ĐỀ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

(8 đề minh họa) SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC



KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - CẤP THCS Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 

Câu 1 (3,0 điểm). Cho biểu thức 2 3 2 : 1 2 2 2 x x x x x P x x x x x x

                        

a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh 1  P . c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Câu 2 (2,0 điểm).

a) Cho hệ phương trình  3 2 1 1 2 3 2 x y m x y m        

, trong đó x và y là ẩn, m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm   ;x y sao cho 2 2 S x y   đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 2 ( 1) 2 2 2 3 3 0. x xy y y x y         Câu 3 (1,0 điểm). Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong 3 giờ và tổ II làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng công việc đó trong bao lâu thì xong? Biết rằng năng suất mỗi tổ không thay đổi trong quá trình làm việc. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn   ; O R và dây cung cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB;

N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB (N khác A, B). Nối KN và kéo dài cắt   ; O R tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng a) Tam giác AKN và tam giác MKA đồng dạng. b) Đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. c) Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và tam giác BMN không phụ thuộc vào vị trí điểm N.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho dãy số   na được xác định bởi 2 1 1 1, 2 3 2 , n n n a a a a      với n là số nguyên

dương. Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số   na đều là số nguyên. ---------------Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh: ........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

2

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC



KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2016 -2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – CẤP THCS 

Câu 1 (3,0 điểm). Cho biểu thức 2 3 2 : 1 2 2 2 x x x x x P x x x x x x

                        

a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh 1  P . c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Nội dung Điểm a) 1,00

Điều kiện: 0

4

   

x

x 0,25

2 3 2 : 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2) 2 x x x x x P x x x x x x

                         

0,25

4 3 2 2 : ( 1)( 2) ( 1)( 2) x x x x x x x x x x            

0,25

1 2 x x x    

. Vậy 1 2 x P x x    

0,25

b) 1,00

Với 0

4

   

x

x ta xét 1 3 -1= 1 2 2 x x P x x x x       

0,50

Do 0 3 0    x x mà 3 2 0 0 2         x x x x x

1 0 1     P P 0,50

c) 1,00 TH 1: Nếu 0 1 0 1 1 1 0 x x x      mà + 2 0 0 (1) x x P     0,25

TH 2: 1

4

x

x

   

1 2 1 1 4 4 4 1 1 1 3 1 1 1 1 x x x x x x P x x x x               

0,25

Do 1 à 4 x v x   nên 1 0  x và 4 0 1   x

.

Áp dụng BĐT Côsi cho 2 số dương ta được:

4 1 1 1 3 2 4 3 7 (2) 7 1 x P P x        

Từ (1) và (2) ta suy ra 1 7 P 

0,25

Dấu”=” xảy ra 4 1 1 2 9 1        x x x x

. Vậy max 1 9 7 P x    . 0,25

DeThi.edu.vn