Bài tập Hình học Lớp 9 hay (Có lời giải)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có đường phân giác góc ngoài BAC Cắt BC tại T. Một đường qua T cắt (O) tại M,N. Tiếp tuyến tại M,N cắt BC tại K,L

a) CMR: AT là phân giác góc ngoài của góc KAL b) CMR: (AKL) tiếp xúc (O)

Áp dụng bài toán sau: Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng

DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho . Chứng minh

r»ng: .

A

B C D F E

K H

Kẻ EH AB tại H, FK AC tại K đồng dạng (g-g)

Tương tự

 (đpcm).

Áp dụng phương tích kết hợp tam giác đồng dạng ta có

Q

D

P

I K L

N

T

O M

A

B C

· · EAD FAD 



2

2 BE BF AB CE CF AC

  · · · · BAE CAF; BAF CAE    HAE  KAF  AE EH AF FK  

ABE

ACF

S BE EH.AB AE.AB BE AE.AB S CF FK.AC AF.AC CF AF.AC





    

BF AF.AB CE AE.AC 

2

2 BE BF AB CE CF AC  

DeThi.edu.vn

Vậy AD là phân giác trong góc TAL. TA là phân giác ngoài góc TAL.

c) Kẻ tiếp tuyến tại AI của (O) ta chứng minh được . Vậy : (AKL) tiếp xúc (O) tiếp xúc tại nhau tại A

2

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

.

.

. . : . . . . .

.

KM KB KC

LN LC LB

BK KL BK BL CL BK LN MB NB Ta co CK CL BK CK CL KM CL MC NC TB TN TB AB TN TC TC AC





  

  

· · LAK KAI 

DeThi.edu.vn