Bài tập Đại số Lớp 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 5 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

Giải : Theo giả thiết ta có

(Do hai vế dương) (1)

Vẫn theo giả thiết (Do x, y dương và x + y ≤ 3

nên 3 – y > 0) , do đó (2)

Từ (1) và (2) ta có

Theo Bất đẳng thức AM – GM ta có :

Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta được .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , đạt được khi x = 1; y =2.

1 5 5 2 5 P xy x y    

5 5 3 2 3 2 5 8 2 5 8 x y x y y x y y x y y                

  3 3 5 5 3 x y x y xy y y        

1 1 5 5 (3 ) xy y y  

1 5 1 1 5 5 (3 ) 8 15 15(3 ) 8 P y y y y y y         

1 1 15 60 15 1 3 2 15(3 ) 15 15 5 8 1 8 20

y y

y y

y y

 

   

   

3 6 3 5 5 5 P P    

3 5

DeThi.edu.vn