Bài tập ôn tập Chương I môn Hình học Lớp 9

1

ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC

BÀI 1

Câu 1: Vẽ EFQ vuông tại E có EK là đường cao:

a. Viết định lí Pitago của EFQ và các hệ thức lượng trong EFQ

với

đường cao EK.

b. Biết EF = 6 cm, FK = 3,6 cm. Tính FQ.

c. EF = 3 cm, EQ = 4 cm. Tính EK.

Câu 2: Cho MNP vuông tại M:

a. Viết tỉ số lượng giác của góc N.

b. Cho MN = 8 cm, MP = 15 cm. Tính giá trị của sinN, cosN, tanN.

Câu 3: Một chiếc thang dài 4 mét. Cần đặt chân thang cách chân tường bao nhiêu mét để

nó tạo với mặt đất một góc “an toàn” là 660 (làm tròn đến chữ số

thập phân thứ nhất).

Câu 4: Từ nóc một cao ốc cao 50 m người ta nhìn thấy chân và

đỉnh một cột ăng-ten với các góc hạ và nâng lần lượt là 620 và 340.

Tính chiều cao của cột ăng- ten

Câu 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ∈ AB).

a. Chứng minh: AM.AB = HB.HC

b. Từ C vẽ tia Cx ⊥ AC, tia Cx cắt MH tại N. Chứng minh: MN2 = CH.CB

c. Chứng minh:

1 MN2 +

1 AB2 =

1 HM2 + CN2

BÀI 2

Câu 1: Vẽ tam giác HIK vuông tại I có IM là đường cao.

a) Viết định lý Pitago của ∆HIK và các hệ thức lượng trong ∆HIK với đường cao IM.

b) Biết HM = 9 cm, MK= 25 cm. Tính IK và IM.

Câu 2: Vẽ ∆MNP vuông tại M.

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn N.

50m

620

340 B

E

C A

D

4 m

?

660

DeThi.edu.vn

2

b) Biết MN = 12cm, MP = 16cm. Tính giá trị cùa sinN, tanN

Câu 3: Hằng ngày bạn Trúc phải đi học từ nhà (vị trí C) rồi đến bờ sông (vị trí H) sau đó len theo đường mòn ra

đến đầu đường (vị trí A), cuối cùng đi thẳng đến trường (vị trí B theo hình vẽ sau.

a) Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường mà bạn Trúc

đã đi?

b) Người ta đã xây dựng cây cầu HM để giúp đỡ cho các

bạn đi học dễ dàng hơn. Vậy bạn Trúc đã tiết kiệm bao

nhiêu thời gian biết rằng bạn luôn đi với vận tốc

4km/h? (Làm tròn đến phút)

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC.

a) Chứng minh: AE. AB = HB.HC

b) Chứng minh: AF2 = AE. EB

c) Chứng minh: AH3 = BE.BC.CF

BÀI 3

Câu 1: Vẽ ΔHBK vuông tại H có HM là đường cao.

a) Viết định lý Pitago và các hệ thức lượng trong ΔHBKvới đường cao HM.

b) Biết HB = 9cm, BK = 0,15m. Tính độ dài đoạn MK.

c) Biết BM = 10cm; HM = 4,2dm. Tính độ dài đoạn HK.

Câu 2: Vẽ ΔABC vuông tại C.

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc A.

b) Cho AC = 5cm và AB = cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Câu 3: Bạn Minh muốn đo khoảng cách từ nơi bạn đứng đến một

khóm hoa bên kia con kênh nên bạn đã dùng cây sào cao 6m có gắn

thước Êke cắm ngay tại nơi Minh đứng sao cho hai cạnh góc vuông

của thước trùng với hai đường thẳng đi qua B và C, bạn đo được MB

= 2m. Em hãy giúp ấy bạn tính khoảng cách MC.

Câu 4:

a) Quan sát hình bên, tính khoảng cách của bóng đèn

đường so với mặt đất?

5 2

2,25km

3km

sông H C B

A

M

DeThi.edu.vn

3

b) Hai trạm ra-đa cách nhau 32,2 km bắt tín hiệu với một máy bay dân dụng đang bay (theo hình dưới)

Em hãy tính khoảng cách AB và AC từ máy bay đến mỗi trạm ra-đa.

Câu 4: Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F

a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC

b/ Chứng minh: ∆AFE đồng dạng ∆ABC

c/ Chứng minh: BC2 = BA.BE + CA.CF + 2HB.HC

BÀI 4

Câu 1: Vẽ ΔABC vuông tại A, đường cao AH

a) Viết hệ thức của định lí Pitago trong ΔABC và các hệ thức lượng trong ΔABC với đường cao AH

b) Biết AB = 8cm, BC = 20cm. Tính BH.

c) Biết HB = 12cm, HC = 8cm. Tính HA.

Câu 2: Vẽ ΔDEF vuông tại D

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn E.

b) Biết DE = 6cm, EF = 10cm, tính các giá trị của sinE, cosE, tanE.

Câu 3: Trong hình bên, vị trí A trên một ngọn đồi có độ cao

40m, vị trí B có độ cao 90m so với mặt đất, đoạn đường từ

A đến B là 130m, nghiêng đều và phẳng. Hỏi đoạn đường

AB nghiêng bao nhiêu độ so với mặt đất? (làm tròn đến độ).

Câu 4: Một bức tượng mỹ thuật có chiều cao 4m. Một người đang

đứng cách chân tượng 5m và mắt người ấy cách mặt đất 1,5m (hình

bên). Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng dưới góc bao nhiêu? (góc

nhìn, làm tròn đến độ).

Câu 5: Vẽ ΔABC vuông tại A có AH là đường …