Bài tập môn Hình học Lớp 9 - Trương Đình Bảo (Có đáp án)

1. Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp. b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB . MC = ME . MF c) AM cắt đường tròn (O) tại N. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh AN  HN và HI = HK. 2. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E, tia AE nằm giữa hai tia AB và AO). Gọi I là trung điểm DE, H là giao điểm của AO và BC. a/ Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp. b/ Chứng minh AB2 = AD. AE và góc EDO bằng góc EHO. c/ Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh MD = DN. Gợi ý : Bài 1.

Tam giác MAC và MBN đồng dạng (g.g.) => MA/MB = MC/MN => MA.MN = MB.MC = ME.MF => MA/ME = MF/MN => tgMAF và MEN đồng dạng (c.g.c.) => góc NAF = NEF => ANFE nội tiếp mà AEHF nội tiếp => A, H, E, F, N cùng thuộc một đường tròn => góc ANH = AFH = 900. Các tứ giác BCEF, BDHF nội tiếp => góc CFE = CBE = DFH mà AB vuông với CF => FB và FC là phân giác trong, ngoài của tam giác MFD => BM/BD = CM/CD => MB/MC = DB/DC. Lại có IK//AC => BM/CM = BI/AC; DB/DC = BK/AC => BI/AC = BK/AC => BI = BK => tam giác HIK cân tại H => HI = HK. Bài 2:

H

K

I

N

M

F

E

D C B

A

DeThi.edu.vn

Câu b) cho ta tứ giác DEOH nội tiếp => góc AHD = OED = EDO = OHE => góc DHK = EHK. Như vậy HK và HA là phân giác trong, ngoài của tam giác DHE => AD/AE = KD/KE. Lại coa MN//BE => AD/AE = MD/BE ; KD/KE = DN/BE => MD/BE = ND/BE => DM = DN.

K

N

M

H

E

A O

B

C

D

DeThi.edu.vn