Bài tập môn Hình học Lớp 9 - Nguyễn Thị Hoa (Có đáp án)

NHỜ CÁC THẦY GIẢI GIÚP E CÂU C Ạ!

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao BE,CF của tam giác cắt nhau tại H.

a.Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp trong một đ ường tròn.

b. Kéo dài AO cắt đường tròn O tại K.Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

c. Cho cạnh BC cố định,A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn nhọn.Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất.

Gợi ý: Vẽ đường kính NG vuông góc với BC. Các kí hiệu như hình vẽ.

T M

N

G

K I

D

H

F

E

O

C B

A

DeThi.edu.vn

BH//CK (cùng vuông góc với AC); CH//BK (cùng vuông góc với AB) => BHCK là hình bình hành => SBHCK = 2SBCK => SBHCK đạt max  SBCK đạt max.

Lại có IK//BC (cùng vuông góc với AH) => ID bằng đường cao kẻ từ K của tam giác BKC => SBHCK đạt max  ID đạt max. Do OI = ON; OT > OM; TI > ID => MN > TI > ID => ID đạt max  D trùng M  A trùng G

Vậy Diện tích tứ giác BHCK đạt giá trị lớn nhất khi A là điểm chính giữa cung lớn BC.

DeThi.edu.vn