Bài tập Đại số Lớp 9 - Nghĩa Hàn (Có đáp án)

Bài 1:

1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho là một số nguyên tố.

2. Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn n3 + 2019 chia hết cho 6

Bài 2:

1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho x2 + 8y và y2 + 8x là các số chính phương. 2. Cho a, b là hai số nguyên dương, đặt .

Chứng minh rằng A và B không đồng thời là hai số chính phương Bài 3:

1. Giải phương trình : (x+1)(x – 2 )(x + 6)(x – 3) = 45x2

2. Cho phương trình với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho

Gợi ý: Bài 1.1: Vì p nguyên tố

Hai trường hợp đầu không xẩy ra vì p2 < p2 + p < (p + 1)2 nên p2 + p không chính phương. Trường hợp thứ ba => p = 2 => x = y = 2. Thử lại đúng. 1.2: n3 + 2019 chia hết cho 6 => n lẻ và n chia hết cho 3 vì 2019 chia hết cho 3. Như vậy n = 6k + 3. Do (2019 – 3);6 = 336 => có tất cả 337 số. Bài 2.1: Có thể giả sử x ≥ y. Khi đó x2 < x2 + 8y ≤ x2 + 8x < x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 Như vậy để x2 + 8y là số chính phương thì x2 + 8y phải nhận các giá trị (x + 1)2 hoặc (x + 2)2 hoặc (x + 3)2. Từ đó nhận được x = 2y – 1. Tiếp theo ta có y2 + 8x = y2 + 16y – 8 mà (y + 1)2 < y2 + 16y – 8 < (y + 8)2 . Vì vậy để y2 + 8x là số chính phương thì y2 + 16y – 8 nhận giá trị (y + 2)2 hoặc (y + 3)2 hoặc (y + 4)2 hoặc (y + 5)2 hoặc(y + 6)2 hoặc (y + 7)2 => y => x…. 2.2:

2 2

2 2 x y x y 

    2 2 2 2 2 ; 2 A a b a B a b b      

2 3 11 0 x x m    

1 2 , x x 1 2 2018 2019 2020 x x  

  

2 2

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

x y p x p y p p x y

x p 1 x p 1

y p p y p p

x p p x p p

y p 1 y p 1

x p p x 2p

y p p y 2p

     

                                                                           

DeThi.edu.vn

Giả sử tồn tại a, b để đồng thời là các số chính phương, nghĩa là có các số m, n nguyên dương mà => m2 + n2 = 4ab chia hết cho 4 => m, n cùng là số chẵn => m = 2m1; n = 2n1 => => a, b cùng là số chẵn => a = 2a1; b = 2b1 . Như vậy Tiếp tục m1; n1; a1; b1 lại là các số chẵn … quá trình này diễn ra không có điểm dừng => vô lí, vì a, b là các số hữu hạn. Vậy A, B không đồng thời là hai số chính phương Bài 3.1:

Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của phương trình cho x2:

Với

Tìm t => x. 3.2: Điều kiện nghiệm phân biệt 1 – 4(3m – 11) > 0 => m < 45/12.

Dùng Viet x1 + x2 = -b/a = 1. Thế vào điều kiện Tính được x2 = 2. Thay giá tri x = 2 vào phương trình của ta tính được m = 3.

    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 2 2 A a b a b ab a B a b b a ab b            

2 2 2 2 2 2 2 ; 2 A n b ab a B m a ab b        

2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 ;4 2 n b ab a m a ab b      

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ; 2 n b a b a m a a b b      

    

  

2

2 2 2 x 1 x 2 x 6 x 3 45x

x 7x 6 x 5x 6 45x

    

     

  

6 6 x 7 x 5 45 x x

t 7 t 5 45

                 6 t x x  

1 2 2018 2019 2020 x x  

DeThi.edu.vn